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Lycée Brizeux ELECTROCINETIQUE Année 2009-2010 PCSI B TD EC4 __________________

Lycée Brizeux ELECTROCINETIQUE Année 2009-2010 PCSI B TD EC4 _____________________________________________________________________________________ -1/3- FONCTIONS DE TRANSFERT ET FILTRAGE LINEAIRE Exercice 1 : Filtre passe-haut du second ordre _____________________________________________________________________________________ On considère le circuit ci-dessous : 1- Montrez sans calcul qu’il s’agit d’un filtre passe-haut. 2- Déterminez sa fonction de transfert ( ) s e u H jω = u et mettez-la sous la forme : 2 2 -x H = x 1+ j - x Q       avec x = ω/ω0, 0 1 ω = LC la pulsation propre du circuit et Q = Lω0/R son facteur de qualité. 3- Quel est l’ordre de ce filtre ? 4- On s’intéresse au diagramme de Bode tracé en fonction de log(x). Déterminez les équations des asymptotes des diagrammes de Bode en gain et en phase de ce filtre. 5- Déterminez la pulsation de résonance. Pour quelles valeurs de Q y-a-t-il résonance ? 6- Tracez l’allure du diagramme de Bode en gain. Exercice 2 : Superposition de diagrammes de Bode _____________________________________________________________________________________ 1-Déterminez la fonction de transfert de ce quadripôle et mettez la sous la forme : 1 0 0 1 2 1 ω 1+j H ω ω H= = ω H ω 1+j ω             En posant : 0 1 1 R+r ω = et ω = RC R r C 2-Tracez le diagramme de Bode en gain en fonction de logω en utilisant les valeurs numériques suivantes : R = 104 Ω, r = 1111 Ω et C = 0,1 µF R r C Ve C R us ue L S V Lycée Brizeux ELECTROCINETIQUE Année 2009-2010 PCSI B TD EC4 _____________________________________________________________________________________ -2/3- Exercice 3 : Filtre de Rauch (passe-bande actif) _____________________________________________________________________________________ L’A.O. est idéal et fonctionne en régime linéaire. 1- Etablir la fonction de transfert de ce filtre. On exprimera cette fonction de transfert en la mettant sous la forme : 0 0 0 H H(j ) 1 jQ ω =   ω ω + −   ω ω   . Précisez les expressions de H0, Q et ω0. 2- Quel est la nature de ce filtre ? 3- Pour α >3, tracer le diagramme de Bode en gain de ce filtre en fonction de log 0 ω ω       . Exercice 4 : Filtre coupe-bande ou réjecteur _____________________________________________________________________________________ On considère le montage représenté ci-contre et alimenté par une tension sinusoïdale de pulsation ω. On définit la fonction de transfert s e v H = v . On pose LCω0 2=1 ; Q = 0 Lω R ; x = 0 ω ω . 1- Déterminez sans calcul la nature de ce filtre. 2- Exprimez H en fonction de x et Q uniquement. On mettra H sous la forme : 1 H = 1+ jA(x) avec ( ) 2 x A(x) = Q 1- x 3- En calculant les valeurs de H= H pour x = 1, x = 0 et x → ∞, justifiez le nom de coupe-bande ou réjecteur donné à ce filtre. 4- Calculez, en fonction de Q, la largeur ∆x de la bande coupée à –3dB. 5- Calculez les valeurs numériques de H pour x = 0,99 ; 0,95 ; 0,85 ; 0, avec Q = 10. 6- Représentez qualitativement H(x) pour x appartenant à l’intervalle [0,+∞[. vs C C R α R R - + ve ∞ L C R ve(t) vs(t) Lycée Brizeux ELECTROCINETIQUE Année 2009-2010 PCSI B TD EC4 _____________________________________________________________________________________ -3/3- Exercice 5 : Filtre actif passe-bas du second ordre _____________________________________________________________________________________ L’A.O. est idéal et fonctionne en régime linéaire. 1- Déterminez par une analyse qualitative la nature du filtre ci-dessus. 2- Déterminez l’expression de sa fonction de transfert. 3- Tracez son diagramme de Bode. 4- Déterminez l’expression de sa pulsation de coupure. Quelques résultats : Exercice 1 : 2) ( ) 2 2 -LCω H = 1+ jRCω-LCω ; 4) 2 r 0 2 2Q ω = ω 2Q -1 existe si 1 Q > 2 Exercice 2 : 1) 1 2 H H= H donc GdB = GdB1 – GdB2 Exercice 3 : 1) 0 1 H 2 = − ; 1 Q 2 + α = ; 0 1 RC + α ω = Exercice 5 : 2) ( ) 2 1 H 1 jRC = + ω ; 4) ( ) 0 C 2 2 2 1 ω = ω − ve vs R R C C + _ ∞ uploads/s3/ fonction-transfert.pdf