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RECOLTES ET SEMAILLES R´ eﬂexions et t´ emoignage sur un pass´ e de math´ emati

RECOLTES ET SEMAILLES R´ eﬂexions et t´ emoignage sur un pass´ e de math´ ematicien par Alexandre GROTHENDIECK Pr´ esentation des Th` emes ou PRELUDE EN QUATRE MOUVEMENTS Fascicule 0 : En guise d’avant-propos Promenade ` a travers une œuvre — ou l’enfant et la M` ere Lettre Epilogue en post-scriptum — ou contexte et pr´ ealables d’un d´ ebat Introduction Universit´ e des Sciences et Techniques du Languedoc, Montpellier et Centre National de la Recherche Scientiﬁque ` A mes Parents RECOLTES ET SEMAILLES : Pr´ esentation des Th` emes ou Pr´ elude en quatre Mouvements (Sommaire) En guise d’Avant-Propos. . . A 1 ⟨5⟩ Promenade ` a travers une œuvre — ou l’enfant et la M` ere 1. La magie des choses P 1 ⟨9⟩ 2. L’importance d’ˆ etre seul P 5 ⟨12⟩ 3. L’aventure int´ erieure — ou mythe et t´ emoignage P 7 ⟨14⟩ 4. Le tableau de mœurs P 10 ⟨15⟩ 5. Les h´ eritiers et le bˆ atisseur P 11 ⟨16⟩ 6. Points de vue et vision P 15 ⟨19⟩ 7. La “grande id´ ee” — ou les arbres et la forˆ et P 17 ⟨21⟩ 8. La vision — ou douze th` emes pour une harmonie P 20 ⟨24⟩ 9. Forme et structure — ou la voix des choses P 25 ⟨27⟩ 10. La g´ eom´ etrie nouvelle — ou les ´ epousailles du nombre et de la grandeur P 28 ⟨29⟩ 11. L’´ eventail magique — ou l’innocence P 31 ⟨32⟩ 12. La topologie — ou l’arpentage des brumes P 33 ⟨34⟩ 13. Les topos — ou le lit ` a deux places P 37 ⟨36⟩ 14. Mutation de la notion d’espace — ou le souﬄe et la foi P 40 ⟨39⟩ 15. Tous les chevaux du roi. . . P 42 ⟨41⟩ 16. Les motifs — ou le cœur dans le cœur P 43 ⟨41⟩ 17. A la d´ ecouverte de la M` ere — ou les deux versants P 48 ⟨45⟩ 18. L’enfant et la M` ere P 52 ⟨48⟩ Epilogue : les Cercles invisibles 19. La mort est mon berceau (ou trois marmots pour un moribond) P 54 ⟨49⟩ 20. Coup d’œil chez les voisins d’en face P 56 ⟨51⟩ 21. “L’unique” — ou le don de solitude P 61 ⟨54⟩ Une Lettre 1. La lettre de mille pages L 1 ⟨59⟩ 2. Naissance de R´ ecoltes et Semailles (une r´ etrospective-´ eclair) L 2 ⟨60⟩ 3. Le d´ ec` es du patron — chantiers ` a l’abandon L 4 ⟨61⟩ 4. Un vent d’enterrement. . . L 9 ⟨65⟩ 5. Le voyage L 14 ⟨68⟩ 6. Le versant d’ombre — ou cr´ eation et m´ epris L 16 ⟨70⟩ 7. Le respect et la fortitude L 20 ⟨73⟩ 8. “Mes proches” — ou la connivence L 23 ⟨75⟩ 9. Le d´ epouillement L 28 ⟨79⟩ 10. Quatre vagues dans un mouvement L 31 ⟨81⟩ 11. Mouvement et structure L 36 ⟨85⟩ 12. Spontan´ eit´ e et rigueur L 41 ⟨89⟩ 3 Epilogue en Post-scriptum — ou Contexte et Pr´ ealables d’un D´ ebat 13. Le spectrographe ` a bouteilles L 44 ⟨91⟩ 14. Trois pieds dans un plat L 46 ⟨92⟩ 15. La gangr` ene — ou l’esprit du temps (1) L 50 ⟨96⟩ 16. Amende honorable — ou l’esprit du temps (2) L 52 ⟨97⟩ Table des Mati` eres de R´ ecoltes et Semailles (fascicules 0 ` a 4) T1 ` a T 10 ⟨101⟩ Introduction (I) : Le tr` eﬂe ` a cinq feuilles 1. Rˆ eve et accomplissement i ⟨114⟩ 2. L’esprit d’un voyage iv ⟨116⟩ 3. Boussole et bagages vii ⟨118⟩ 4. Un voyage ` a la poursuite des choses ´ evidentes. . . viii ⟨119⟩ 5. Une dette bienvenue x ⟨120⟩ Introduction (II) : Un acte de respect 6. L’Enterrement xi ⟨121⟩ 7. L’Ordonnancement des Obs` eques xiv ⟨123⟩ 8. La ﬁn d’un secret xvi ⟨125⟩ 9. La sc` ene et les Acteurs xix ⟨127⟩ 10. Un acte de respect xx ⟨127⟩ 4 En Guise d’Avant-propos. . . A 1 30 janvier 1986 Il ne manquait plus que l’avant-propos ` a ´ ecrire, pour conﬁer R´ ecoltes et Semailles ` a l’imprimeur. Et je jure que j’´ etais de la meilleure volont´ e du monde pour ´ ecrire quelque chose qui fasse l’aﬀaire. Quelque chose de raisonnable, cette fois. Trois quatre pages pas plus, mais bien senties, pour pr´ esenter cet ´ enorme “pav´ e” de plus de mille pages. Quelque chose qui “accroche” le lecteur blas´ e, qui lui fasse entrevoir que dans ces peu rassurantes “plus de mille pages”, il pourrait y avoir des choses qui l’int´ eressent (voir mˆ eme, qui le concernent, qui sait ?). C’est pas tellement mon style, l’accroche, ¸ ca non. Mais l` a j’allais faire l’exception, pour une fois ! Il fallait bien que “l’´ editeur assez fou pour courir l’aventure” (de publier ce monstre, visiblement impubliable) rentre dans ses frais tant bien que mal. Et puis non, c’est pas venu. J’ai fait de mon mieux pourtant. Et pas qu’un apr` es-midi, comme je comptais le faire, vite fait. Demain ¸ ca fera trois semaines pile que je suis dessus, que les feuilles s’entassent. Ce qui est venu, c’est sˆ ur, n’est pas ce qu’on pourrait d´ ecemment appeler un “avant-propos”. C’est encore loup´ e, d´ ecid´ ement ! On se refait plus ` a mon ˆ age — et je suis pas fait pour, pour vendre ou faire vendre. Mˆ eme quand il s’agit de faire plaisir (` a soi-mˆ eme, et aux amis. . .). Ce qui est venu, c’est une sorte de longue “promenade” comment´ ee, ` a travers mon œuvre de math´ ematicien. Une promenade ` a l’intention surtout du “profane” — de celui qui “n’a jamais rien compris aux maths”. Et ` a mon intention aussi, qui n’avais jamais pris le loisir d’une telle promenade. De ﬁl en aiguille, je me suis vu amen´ e ` a d´ egager et ` a dire des choses qui jusque-l` a ´ etaient toujours rest´ ees dans le non-dit. Comme par hasard, ce sont celles aussi que je sens les plus essentielles, dans mon travail et dans mon œuvre. C’est des choses qui n’ont rien de technique. A toi de voir si j’ai r´ eussi dans ma na¨ ıve entreprise de les “faire passer” — une entreprise un peu folle sˆ urement, elle aussi. Ma satisfaction et mon plaisir, ce serait d’avoir su te les faire sentir. Des choses que beaucoup parmi mes savants coll` egues ne savent plus sentir. Peut-ˆ etre sont-ils devenus trop savants et trop prestigieux. C ¸a fait perdre contact, souvent, avec les choses simples et essentielles. Au cours de cette “promenade ` a travers une œuvre”, je parle un peu de ma vie aussi. Et un petit peu, ici et l` a, de quoi il est question dans R´ ecoltes et Semailles. J’en reparle encore et de fa¸ con plus d´ etaill´ ee, dans la “Lettre” (dat´ ee de Mai l’an dernier) qui suit la A 2 “Promenade”. Cette Lettre ´ etait destin´ ee ` a mes ex-´ el` eves et ` a mes “amis d’antan” dans le monde math´ ematique. Mais elle non plus n’a rien de technique. Elle peut ˆ etre lue sans probl` eme par tout lecteur qui serait int´ eress´ e ` a apprendre, par un r´ ecit “sur le vif”, les tenants et aboutissants qui m’ont ﬁnalement amen´ e ` a ´ ecrire R´ ecoltes et Semailles. Plus encore que la Promenade, ¸ ca te donnera aussi un avant-goˆ ut d’une certaine ambiance, dans le “grand monde” math´ ematique. Et aussi (tout comme la Promenade), de mon style d’expression, un peu sp´ ecial paraˆ ıt-il. Et de l’esprit aussi qui s’exprime par ce style — un esprit qui lui non plus n’est pas appr´ eci´ e par tout le monde. Dans la Promenade et un peu partout dans R´ ecoltes et Semailles, je parle du tra- vail math´ ematique. C’est un travail que je connais bien et de premi` ere main. La plu- part des choses que j’en dis sont vraies, sˆ urement, pour tout travail cr´ eateur, tout travail 5 de d´ ecouverte. C’est vrai tout au moins pour le travail dit “intellectuel”, celui qui se fait surtout “par la tˆ ete”, et en ´ ecrivant. Un tel travail est marqu´ e par l’´ eclosion et par l’´ epanouissement d’une compr´ ehension des choses que nous sommes en train de sonder. Mais, pour prendre un exemple au bout oppos´ e, la passion d’amour est, elle aussi, pulsion de d´ ecouverte. Elle nous ouvre ` a une connaissance dite “charnelle”, qui elle aussi se renou- velle, s’´ epanouit, s’approfondit. Ces deux pulsions — celle qui anime le math´ ematicien au travail, disons, et celle en l’amante ou en l’amant — sont bien plus proches qu’on ne le soup¸ conne g´ en´ eralement, ou qu’on n’est dispos´ e ` a se l’admettre. Je souhaite que uploads/s3/ semailles.pdf