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Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Lycée Clemenceau PCSI 1 (O.G

Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Lycée Clemenceau PCSI 1 (O.Granier) Les lois de Newton (mécanique du point matériel) Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Objet de la dynamique : déterminer les causes des mouvements. Galilée (physicien italien, 1564 – 1642) Kepler (astronome allemand, 1571 – 1630) Newton (physicien anglais, 1642 – 1727) Einstein (physicien américain, 1879 – 1955) Schrödinger (physicien autrichien, 1887 – 1961) Mécanique newtonienne → → → →3 grands principes Le principe fondamental de la dynamique Le principe d’inertie Le principe de l’action et de la réaction Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique I - NOTION DE REFERENTIELS GALILEENS 1 - Principe d’inertie : Enoncé par Galilée : « Le centre d’inertie d’un système isolé ou pseudo-isolé persévère dans l’état de repos ou de mouvement uniforme dans lequel il se trouve. » Dans quels référentiels est valable le principe d’inertie ? Dans les référentiels galiléens ! G . M ouvement rectiligne uniforme de G Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique 2 - Référentiels galiléens : « On appelle référentiel galiléen un référentiel dans lequel le principe d’inertie est vérifié, c’est-à-dire dans lequel un point matériel soumis à une force constamment nulle est caractérisé par un mouvement rectiligne uniforme ou par le repos. » Exemples de référentiels galiléens : • Référentiel de Kepler : (Héliocentrique) *** Origine : le centre d’inertie du Soleil *** Trois axes dirigés vers trois étoiles lointaines « fixes » (Référentiel de Copernic : centré sur le centre d’inertie du système solaire) Utilisés pour : - Mouvements des planètes - Mouvements des sondes interplanétaires (RK) (RG) « Etoiles fixes » Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique • Référentiel géocentrique : *** Origine : le centre d’inertie de la Terre *** Trois axes dirigés vers trois étoiles lointaines « fixes » (RG) a un mouvement de translation quasi-circulaire par rapport à (RK). Utilisé pour l’étude des mouvements des satellites autour de la Terre • Référentiel terrestre (ou du laboratoire) : En 1ère approximation, ces référentiels sont galiléens. (RK) (RG) « Etoiles fixes » Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique II - PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA DYNAMIQUE 1 - Notion de force 4 interactions fondamentales : → → → →Interaction gravitationnelle → → → →Interaction électromagnétique → → → →Interaction faible → → → →Interaction forte Document : Définition d’une force : « On appelle force la grandeur vectorielle décrivant une interaction capable de produire un mouvement ou encore de créer une déformation. » Exemples : → → → →Forces de contact → → → →Forces à distance Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Forces de contact • Réaction du support : La force que subit un objet posé sur un sol en provenance du support s’appelle la réaction du support. Cette force est répartie sur toute la surface de contact support-objet. On peut représenter cette action par une force, résultante de toutes les actions exercées sur la surface. Cas d’une surface horizontale : G R r g mr L’objet étant à l’équilibre : g m R r r − = Remarque : d’après le principe de l’action et de la réaction, l’action de l’objet sur le support est égale au poids de l’objet. Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique • Forces de frottements : Lorsqu’un solide se déplace dans un fluide (gaz ou liquide), il subit de la part du fluide des forces de frottements, que l’on peut modéliser par : * Forces de frottements « visqueux » (à faible vitesse) : 2 v km f r r − = v km f r r − = Où m est la masse du solide, v sa vitesse et k une constante positive. * Forces de frottements de type « quadratique » (à plus grande vitesse) : • Tension d’un ressort : x u k T r l l r ) ( 0 − − = T r R r g mr x u r l 0 l : longueur à vide du ressort Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique Forces à distance • Force électrique : Une particule M(m) et de charge électrique q est placée dans un champ électrique noté . La force qui s’exerce sur la particule est : E q f r r = E r • Force magnétique : Une particule M(m) de vitesse v et de charge électrique q est placée dans un champ magnétique noté . La force qui s’exerce sur la particule est : B r B v q f r r r ∧ = Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique • Force gravitationnelle : 2 1 2 2 1 2 1 → → − = u r m m G f r r • Force coulombienne : 2 1 2 2 1 0 4 1 → = u r q q f r r πε 1 2 2 1 → → − = f f r r M1 (q1) M2 (q2) r=M1M2 2 1→ f r 1 2→ f r 2 1→ u r G : constante de gravitation universelle M1 (m1) M2 (m2) r=M1M2 2 1→ f r 1 2→ f r 2 1→ u r 1 2 2 1 → → − = f f r r ε ε ε ε0 : permittivité du vide (1/4πε πε πε πε0 = 9.109 USI) 0 2 1 < q q Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique 2 - Notion de quantité de mouvement M (m) : point matériel M de masse m, de vitesse dans un référentiel galiléen (R). La quantité de mouvement de M (m) est : Importance de cette grandeur : elle prend en compte la vitesse mais aussi « l’inertie » du corps (sa masse). 3 - Principe fondamental de la dynamique M (m) : point matériel M de masse m, de vitesse dans un référentiel galiléen (R). Soit la quantité de mouvement de M dans (R). Soit l’accélération de M dans (R). : somme vectorielle des forces qui s’exercent sur M (m). v r v m p r r = v r v m p r r = a r F r Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique r r r r F dp dt m dv dt ma = = = Enoncé du « PFD » « La dérivée temporelle de la quantité de mouvement d’un point matériel est égale à la somme vectorielle des forces qui lui sont appliquées. » (si m est une constante) Remarque : le PFD englobe le principe d’inertie. r F r r p mv = r r OM = → (R) galiléen O M (m) Trajectoire Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique .... 3 3 2 2 + + + + = dt r d dt r d m dt r d r F r r r r r γ β α Remarque : ne trouvez-vous pas miraculeusement simple le PFD puisqu'il ne fait intervenir que la dérivée seconde de la position , pondérée par une constante m ? Pourquoi ne pas songer à faire intervenir la position et ses dérivées successives jusqu'à l'infini , chacune pondérée par une constante de dimension appropriée, comme dans la formule suivante ? Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique 4 - Principe de l’action et de la réaction « Le principe de l’action et de la réaction dit que les forces qu’exercent l’un sur l'autre deux points matériels sont coaxiales, de même intensité et de sens opposés : r F A B → r FB A → A B Système isolé de deux points matériels A et B coaxiales et A B B A F F → → − = r r Une illustration amusante des trois lois de Newton : Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique 5 - Un premier exemple d’application ; la chute libre • Le poids d’un corps : M (m) : , est appelé vecteur accélération de la pesanteur. A Nantes : g = 9,81 m.s - 2 Si on néglige la rotation propre de la Terre : G : constante de gravitation universelle (G = 6,67.10 - 11 SI) MT = 6.10 24 kg (masse de la Terre) RT = 6370 km (rayon de la Terre) r r P mg = r g r ur r g T O RT r r g GM R u T T r = − 2 Olivier GRANIER Lycée Clemenceau PCSI 1 - Physique 6 - Mouvement d’un projectile dans le vide Voir l’exercice n°1 et le fichier Maple sur la parabole de sûreté Prise en compte de la résistance de l’air → → → →Force de frottement visqueux (f = - kmv) → → → →Force de frottement quadratique (f = - kmv2) Notions de « vitesse limite » vlim Exercices d’application : → → → →Mouvements horizontal puis vertical d’une bille dans un milieu visqueux. uploads/s3/ pfd-pdf.pdf