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3ème Contrôle de Mathématiques L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé. E

3ème Contrôle de Mathématiques L’usage de la calculatrice n’est pas autorisé. EXERCICE 1 – Les Puissances : Ecrire A sous la forme n a et donner l’écriture scientifique de B (3 points)   3 3 5 16 4 4 4 A           3 4 2 5 8 10 10 5 10 B        EXERCICE 2 – Développer puis réduire les expressions suivantes : (3 points)   2 8 2 A x     2 5 3 B y      4 7 4 7 C x x    EXERCICE 3 – Compléter sur votre copie double les développements suivants: (3 points) a)   2 .... ..... ....12 36 x x    b)   2 2 ..... 9 4 ... ..... ..... x    c)    2 2 ..... ... ..... ..... ... ..... 9 x y   EXERCICE 4 – Factoriser les expressions suivantes : (3 points)      4 2 3 1 3 1 8 D x x x x            5 2 6 2 4 3 5 2 E x x x x       EXERCICE 5 – Factoriser les expressions suivantes en reconnaissant des identités remarquables : (3 points) 2 9 12 4 F x x      2 5 2 25 G x    EXERCICE 6 – On considère l'expression :     2 2 2 11 2 10 H x x     (3 points) a) Développer et réduire H. b) Calculer H pour 2 x  . c) Comment peut-on déduire, sans calculatrice, le résultat de : 2 2 2011 2010  ? EXERCICE 7 – Soit l’expression    2 49 42 9 3 7 3 2 R x x x x      (2 points) 1) Factoriser 2 49 42 9 x x   2) En déduire une factorisation de R. BONUS : Factorisations plus intéressantes : (+1 point) a)     2 3 2 1 3 2 6 A x x x x       b)      2 2 1 5 5 2 B x x x x       3ème CORRIGE – M. QUET EXERCICE 1 (3 points)       3 3 5 5 3 3 3 15 3 15 12 12 16 12 16 28 16 16 16 16 16 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 A                                      4 3 3 3 3 3 4 4 8 5 8 5 2 5 2 5 2 5 8 10 8 10 8 10 8 10 8 10 5 5 5 5 10 10 10 10 10 10 5 10 10 10 B                                     3 3 13 3 13 3 13 10 13 8 10 8 8 8 10 10 10 1,6 10 5 5 5 5 10 B                    EXERCICE 2 Développer puis réduire les expressions suivantes : (3 points)   2 8 2 A x     2 5 3 B y      4 7 4 7 C x x      2 2 8 2 8 2 2 A x x      2 2 5 2 5 3 3 B y y      2 2 4 7 C x   2 64 32 4 A x x    2 25 30 9 B y y    2 16 49 C x   EXERCICE 3 Compléter les développements suivants: (3 points) a)   2 2 1 6 6 2 3 x x x     b)   2 2 8 9 6 1 4 2 3 x x x     c)    2 2 3 3 9 x y x y x y     EXERCICE 4 Factoriser les expressions suivantes : (3 points)      4 2 3 1 3 1 8 D x x x x            5 2 6 2 4 3 5 2 E x x x x           3 1 4 2 8 D x x x              5 2 6 2 4 3 E x x x             3 1 4 2 8 D x x x       5 2 6 2 4 3 E x x x        3 1 5 6 D x x       5 2 5 2 E x x    EXERCICE 5 Factoriser les expressions suivantes en reconnaissant des identités remarquables : (3 points) 2 9 12 4 F x x      2 5 2 25 G x      2 2 3 2 3 2 2 F x x      2 2 5 2 5 G x      2 3 2 F x      5 2 5 5 2 5 G x x        2 10 2 G x x    EXERCICE 6 On considère l'expression :     2 2 2 11 2 10 H x x     (3 points) a) Développer et réduire H.     2 2 2 11 2 10 H x x         2 2 2 2 2 2 2 11 11 2 2 2 10 10 H x x x x             2 2 4 44 121 4 40 100 H x x x x           2 2 4 44 121 4 40 100 H x x x x       4 21 H x   b) Calculer H pour 2 x  : 2 possibilités au choix en remplaçant x par 2 :     2 2 2 11 2 10 H x x     4 21 H x       2 2 2 2 11 2 2 10 H     4 2 21 H      2 2 4 11 4 10 H     8 21 H  2 2 15 14 H   29 H  225 196 H   29 H  c) Comment peut-on déduire, sans calculatrice, le résultat de : 2 2 2011 2010  ? Dans l’expression de départ :     2 2 2 11 2 10 H x x     , si on remplace x par la valeur 1 000, on retrouve le calcul demandé :         2 2 2 2 2 2 2 11 2 10 2 1000 11 2 1000 10 2011 2010 H x x             . Or :     2 2 2 11 2 10 4 21 H x x x       d’après la première question, pour toute valeur de x. Donc pour x = 1 000 :     2 2 2 1000 11 2 1000 10 4 1000 21 H         On obtient : 2 2 2011 2010 4000 21 4021     EXERCICE 7 Soit l’expression    2 49 42 9 3 7 3 2 R x x x x      (2 points) 1) Factoriser 2 49 42 9 x x  uploads/s3/ chap-03-controle-corrige-site.pdf