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1e Enseignement Scientiﬁque CHAPITRE 4 SON ET MUSIQUE, PORTEURS D’INFORMATION E

1e Enseignement Scientiﬁque CHAPITRE 4 SON ET MUSIQUE, PORTEURS D’INFORMATION EXERCICES Wulfran Fortin Liste des exercices 1 Le son, phénomène vibratoire Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice 5 Exercice 6 Exercice 7 Exercice 8 Exercice 9 Exercice 10 Exercice 11 Exercice 12 Exercice 13 Exercice 14 Exercice 15 Exercice 16 2 La musique et les mathématiques Exercice 17 Exercice 18 Exercice 19 Exercice 20 Exercice 21 Exercice 22 Exercice 23 Exercice 24 Exercice 25 Exercice 26 Exercice 27 Exercice 28 Exercice 29 3 Le son, une information à coder Exercice 30 Exercice 31 Exercice 32 Exercice 33 Exercice 34 Exercice 35 Exercice 36 Exercice 37 Exercice 38 Exercice 39 1 Le son, phénomène vibratoire Exercice 1 Énoncé Questionnaire à choix multiple. a. Un son pur est associé à un signal dépen- dant du temps de façon 1. rectangulaire 2. triangulaire 3. sinusoïdale b. Un signal périodique de fréquence f peut se décomposer en trois signaux sinusoïdaux de fréquences de valeurs res- pectives 1. f , 1.5 × f et 2 × f 2. f , 2 × f et 3 × f 3. 2 × f , 4 × f et 8 × f c. Le niveau d’intensité sonore d’un son, ex- primé en décibel (dB) est lié à la puissance par unité de surface, en watt par mètre carré (W.m−2) du signal associé à ce son selon une échelle 1. à barreaux 2. linéaire 3. logarithmique d. Si l’intensité sonore d’un son est deux fois plus importante 1. la fréquence de son signal associé double 2. sa puissance par unité de surface double 3. son niveau d’intensité sonore double e. Dans un instrument à vent, la production d’un son est due à 1. la vibration de l’air dans le tuyau 2. la vibration d’une corde 3. la percussion d’une corde f. La relation liant l’intensité sonore I et le niveau d’intensité sonore L est 1. L = 10 × log I I0 2. I = 10 × log L I0 3. I = 10 × log I0 L g. Le niveau d’intensité sonore s’exprime en 1. Hertz (Hz) 2. Watt par mètre carré (W.m−2) 3. décibel (dB) h. Une corde vibrante produit un son com- posé dont la fréquence fondamentale est 1. proportionnelle à la longueur l de la corde 2. inversement proportionnelle à la lon- gueur l de la corde 3. proportionnelle au carré de la longueur l de ma corde Correction a. réponse 3. b. réponse 2. c. réponse 3. d. réponse 2. e. réponse 1. f. réponse 1. g. réponse 3. h. réponse 2. Exercice 2 Énoncé Mesurer la période T puis la fréquence f du signal sonore dont on donne l’enregistre- ment sur la ﬁgure 1. 1 ms par div. Figure 1 Correction On observe trois périodes qui s’étalent sur 10 divisions, donc 3 × T = 10 × 1 ms soit en isolant la période et en convertissant en seconde les temps T = 10 × 1 × 10−3 s 3 = 3.33 × 10−3 s ce qui correspond à une fréquence f f = 1 T = 300 Hz Exercice 3 Énoncé On considère les deux notes dont les signaux sont représentés sur la ﬁgure 2. a. Ces deux notes sont-elles jouées par le même instrument? Justiﬁer la réponse. b. Quelle-est la note la plus aiguë? c. Déterminer la période T en seconde de chaque note. d. Calculer la fréquence de chaque note, puis valider ou invalider la réponse du b. 2 ms par div. 2 ms par div. note 1 note 2 Figure 2 Correction a. Comme la forme des signaux périodiques est identique, on peut supposer qu’il s’agit du même instrument jouant à des fréquences différentes. b. La note la plus aiguë a la fréquence la plus grande donc la période la plus courte, il s’agit de la note 2 sur la ﬁgure. c. Pour la note 1 : 3 × T1 = 10 × 2 × 10−3 s donc T1 = 6.667 × 10−3 s. Pour la note 2 : 5 × T2 = 10 × 2 × 10−3 s donc T5 = 4.00 × 10−3 s. d. f1 = 1 T1 = 150 Hz et f2 = 1 T2 = 250 Hz, on valide que la note 2 a la plus grande fré- quence. Exercice 4 Énoncé Répondre aux questions suivantes en ana- lysant les signaux donnés sur la ﬁgure 3. a. Quel signal a été émis par un diapason? b. Quel signal correspond à la note la plus aiguë? Argumenter la réponse c. Quels signaux ont été émis par le même instrument de musique? Argumenter la ré- ponse. d. Quels signaux correspondent aux notes les plus fortes? e. Quels signaux correspondent aux notes les plus graves? 0,2 ms par div. 5 mV par div. signal 1 signal 2 signal 3 signal 4 signal 5 signal 6 signal 7 Figure 3 Correction a. Le signal 3 est un son pur, c’est celui du diapason. b. La note la plus aiguë correspond au si- gnal ayant la fréquence la plus grande et donc la période la plus petite, c’est donc le signal 4 où on observe 5 motifs périodiques. c. Les signaux dont le motif périodique est très similaire sont émis par le même instru- ment, on peut donc faire les regroupements suivants — instrument 1 : signal 1, signal 5 et signal 6 — instrument 2 : signal 2, signal 4 et signal 7 — instrument 3 : signal 3 d. Il faut regarder l’amplitude de l’onde sonore, ce sont donc les signaux 1, 2, 3 et 4. e. Il faut regarder les périodes les plus grandes, ce sont les signaux 1 et 6. Exercice 5 Énoncé Répondre aux questions suivantes en ana- lysant les spectres donnés sur la ﬁgure 4. a. Parmi les deux spectres, déterminer celui qui correspond à une note jouée par un dia- pason. b. L ’autre spectre correspond à une note jouée par un violon. Ce son a-t-il le même timbre que celui du diapason? c. Ces deux spectres ont ils la même hau- teur? d. Donner pour chacun de ces deux spectres les harmoniques présentes. 0 1000 2000 3000 fréquence (Hz) amplitude spectre a) spectre b) 0 1000 2000 3000 fréquence (Hz) amplitude Figure 4 Correction a. Le spectre b ne comporte que le fonda- mental, c’est un son pur, c’est le spectre du diapason. b. Le spectre a ayant plus d’harmoniques, son timbre est différent. c. Les deux spectres ont la même hauteur, c’est à dire que la fréquence fondamentale est la même. d. Aucune harmonique n’est présente dans le spectre du diapason. Pour le violon , on distingue les harmoniques 1, 3, 4, 5 et 6.. Exercice 6 Énoncé On s’intéresse aux sons produits par un piano. Un système d’acquisition informatisé permet l’enregistrement et la visualisation des signaux associés à ces sons. Sur la ﬁ- gure 5, on a représenté les signaux sonores en fonction du temps de deux notes, et deux spectres sonores produits par deux instru- ments de musiques. a. Justiﬁer que les enregistrements (ﬁg.1 et ﬁg.2 ) correspondent à deux notes différentes. b. Identiﬁer les notes correspondantes, sa- chant que l’on a les correspondances sui- vantes. Voir table 1. c. On a réalisé l’analyse spectrale de deux instruments. Ces deux sons ont-ils la même hauteur? L ’oreille humaine peut-elle les dif- férencier? Note Fréquence (Hz) Do 3 262 Do# 278 Ré 294 Ré# 312 Mi 330 Fa 350 Fa# 371 Sol 393 Sol# 416 La 441 La# 467 Si 495 Do 524 Table 1 – Notes et fréquences d. Le spectre a) correspond à l’un des sons produits sur les ﬁg.1 et ﬁg.2. À quelle ﬁgure correspond le spectre? 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 fréquence ( Hz ) amplitude 262 524 786 1048 spectre a figure 1 figure 2 1 div. = 1.0 ms 1 div. = 1.0 ms 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 fréquence ( Hz ) amplitude 262 524 786 1048 1310 spectre b Figure 5 Correction a. On observe sur la ﬁgure 2 qu’il y a plus de motifs périodiques pour la même durée écoulée, la fréquence et donc la note est dif- férente que celle enregistrée sur la ﬁgure 1. b. On mesure les périodes puis on calcule les fréquences pour chaque ﬁgure — ﬁgure 1 : 3×T1 = 11.5×1.0 ms donc T1 = 3.83 × 10−3 s et f1 = 260 Hz, c’est la note Do3. — ﬁgure 2 : 5 × T2 = 13 × 1.0 ms donc T1 = 2.6 × 10−3 s et f2 = 385 Hz, c’est la note Sol. c. Les spectres ont même fréquence fon- damentale, ils ont donc la même hauteur. Ils ont des amplitudes d’harmoniques diffé- rentes, l’oreille pourra les différentier. d. C’est la ﬁgure 1. Exercice 7 Énoncé La puissance par unité de surface transpor- tée par une onde sonore est quantiﬁée par son intensité sonore. Si l’intensité sonore d’un son vaut I1 = 1.0 uploads/s3/ 1er-enssci-chap-04-exercices.pdf