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Page 1 Christian MAIRE  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réserv

Page 1 Christian MAIRE  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROCINETIQE - ELECTRONIQUE PROBLEME - PROBLEME D’ ELECTRONIQUE 2 - • • • • ENONCE : « Quelques applications d’un circuit multiplieur » Introduction : on donne ci-dessous le schéma fonctionnel d’un circuit multiplieur ( ) x t ( ) y t ( ) s t S 1 E 2 E Pour un opérateur multiplieur sans défaut, la relation entrée/sortie est donnée par: ( ) ( ) ( ) s t k x t y t = × × Rq : pour les applications numériques, on prendra 1 0,1 k V − = I. Détection quadratique • On envisage la multiplication d’un signal par lui-même, puis le filtrage par un filtre passe-bas de fréquence de coupure « correctement » choisie : S 1 E 2 E ( ) x t ( ) s t filtre passe-bas C f ( ) y t 1.1) Montrer que le montage précédent permet d’accéder au carré de la « valeur efficace vraie » du signal ( ) x t , soit : 2 2 2 0 1 ( ) ( ) T eff t X x t x t dt T = = ×∫ Rq : cette notion est à relier à celle de « puissance moyenne d’un signal » 2( ) moy t P K x t = (ex : effet Joule, où 2 ( ) ( ) J P t Ri t = ; vecteur de Poynting pour une OPPM dans le vide : 2 0 E c µ Π = ! ) 1.2) On s’intéresse au cas suivant : ( ) cos( ) x t a t ω = , avec 5 et 1 2 a V f KHz ω π = = = ; le filtre passe-bas est un simple circuit RC ⇒ proposer des valeurs pour R et C , en justifiant les choix retenus. Page 2 Christian MAIRE  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROCINETIQE - ELECTRONIQUE PROBLEME II. Mesure d’impédances par détection synchrone 2.1) Circuit déphaseur ( ) x t R R R C ( ) y t − + ∞ L' AO est idéal et fonctionne en régime linéaire a) Déterminer la fonction de transfert du montage b) Pour quelle valeur de a-t-on un déphasage de ? RCω / 2 ϕ π = − 2.2) Convertisseur courant-tension 0 R Z I 1 V u V − + ∞ est une impédance à déterminer (voir paragraphes suivants). L'A.O est parfait et fonctionne en régime linéaire. est une résistance connue . Question : que représentent les tensions et ? 1 V u V 0 R Z R jX = + 2.3) Détection de la partie réelle R S 1 E 2 E filtre passe-bas C f convertisseur courant-tension multiplieur 1( ) v t ( ) u v t ( ) s t V • Soit : 1 1 ( ) cos( ) v t V t ω = , avec 1 V connue. • En supposant le filtrage parfait, exprimer V en fonction de 1 0 , , et k V R R ; en déduire que la mesure de V permet d’accéder à celle de R , partie réelle de l’impédance Z inconnue. 2.4) Détection de la partie imaginaire X En utilisant le circuit déphaseur de la question 3.1), proposer une modification à apporter au montage précédent permettant la mesure de X , partie imaginaire de l’impédance Z . Page 3 Christian MAIRE  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROCINETIQE - ELECTRONIQUE PROBLEME III. Modulation d’amplitude • On reprend le circuit multiplieur avec les notations suivantes : S 1 E 2 E ( ) P u t ( ) m u t ( ) S u t 0 ( ) cos( ) m m m u t U A t ω = + ( ) cos( ) , avec P P P P m u t A t ω ω ω = " 0 m A m U = • ( ) m u t est appelé « signal modulant », ( ) P u t est le « signal porteur » ou « porteuse », et m est le « taux de modulation ». 3.1) Déterminer les trois pulsations (ou les trois fréquences) que comporte le signal modulé ( ) S u t ; quelle est l’importance relative de l’amplitude de ces trois composantes ? 3.2) Représenter sommairement ( ) S u t (on pourra prendre 10 P m ω ω × # ) dans 2 cas : 1 m ≺ , puis 1 m % . Dans ce dernier cas, la partie positive de « l’enveloppe » de ( ) S u t est-elle égale à la composante alternative de ( ) m u t , soit &( ) cos( ) m m m u t A t ω = ? IV. Démodulation d’amplitude 4.1) Détecteur de crête (ou d’enveloppe) • On considère le circuit suivant : ( ) e u t ( ) s u t D R C D est une diode, considérée comme idéale (tension de seuil nulle et résistance interne nulle). On choisit la constante de temps telle que: τ 1 1 ( avec: ) 2 m p m m p m T RC T f f f ω τ π = = = = ' ' • ( ) ( ) ( ) e m p u t k u t u t = × × est le signal modulé du paragraphe précédent. • Question : montrer, sans développements calculatoires, que la tension ( ) s u t est pratiquement égale à &( ) cos( ) m m m u t A t ω = , d’autant mieux que la condition p m ω ω " est réalisée ; cette démodulation par détection d’enveloppe fonctionne-t-elle pour 1 m % ? 4.2) Détection synchrone • On utilise un deuxième circuit multiplieur, au niveau du démodulateur, selon le schéma suivant : S 1 E 2 E filtre passe-bas C f multiplieur ( ) e u t 0( ) u t ( ) s u t ( ) s v t Page 4 Christian MAIRE  EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique ELECTROCINETIQE - ELECTRONIQUE PROBLEME • ( ) ( ) ( ) e m p u t k u t u t = × × est le signal modulé du paragraphe IV. 0 0 ( ) cos( ) p u t U t ω = est une tension délivrée par un « oscillateur local » (au niveau du démodulateur) de même fréquence p f que la porteuse. a) Déterminer les cinq composantes du signal ( ) s u t : une composante continue, « l’information » basse fréquence (B.F) m f , trois composantes de haute fréquence (H.F). b) Comment choisir la fréquence de coupure 1 2 C f RC π = du filtre pour que la tension ( ) s v t ne conserve que l’information B.F ? (cette composante sera superposée à la composante continue, que l’on pourra elle-même filtrer très facilement, par exemple grâce à un condensateur placé en série). c) Ce type de détection fonctionne-t-il pour 1 m % ? Quel en est l’intérêt ? Pourquoi parle-t-on de détection synchrone ? V. Boucle à verrouillage de phase • En pratique, « l’oscillateur local » (au niveau du poste de réception) ne peut être rigoureusement synchrone avec la porteuse (générée par l’émetteur radio), à cause des fluctuations de fréquence ou de phase de cet oscillateur local ou même de la porteuse : les deux oscillateurs présentent alors un déphasage instantané ( ) t ϕ évoluant lentement au cours du temps. • Pour remédier au problème occasionné par ce déphasage, on réalise un système bouclé (en anglais : « Phase Lock Loop » ou « P.L.L » comme on peut le voir sur certains récepteurs radio) : filtre passe-bas filtre passe-bas déphaseur oscillateur contrôlé en tension ( ) e u t ' 1 ( ) ( ) ( ) e e u t k u t v t = × × 1( ) v t 2( ) v t 2 ( ) ( ) e k u t v t × × ( ) v t ( ) s v t réglage fréquence "moyenne" de l'O.C.T ( ) p f • Le signal à démoduler est toujours de la forme : ( ) [1 cos(2 )] cos(2 ) e e m p u t U uploads/s3/ p-pb02-40-cm-pdf.pdf