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Chapitre IV Modélisation numérique I. Introduction: Dans cette étude, nous avon

Chapitre IV Modélisation numérique I. Introduction: Dans cette étude, nous avons utilisé un logiciel basé sur la méthode des éléments finis, COMSOL software. Ce logiciel permet de simuler en 2D ou en 3D des problèmes basés sur un ou plusieurs phénomènes physiques tels que le transfert de chaleur. Le but de ce chapitre est de montrer l’approche numérique suivi pour la détermination de la conductivité thermique de composite à matrice polymère renforcée par des fibres de palmier dattier (Colle blanche vinylique/fibres de palmier dattier) II. Modélisation numérique: II.1. Présentation du logiciel COMSOL : Cet outil de simulation numérique, basé sur la méthode des éléments finis permet de traiter de nombreux problèmes grâce à sa banque intégrée d’équations physiques très variées. Il possède de plus un environnement graphique permettant de réaliser rapidement des figures relativement complexes (en 1D, 1D-axisymétrique, 2D, 2D-axisymétrique ou 3D). Par ailleurs, COMSOL Multiphysics possède un environnement de programmation dans lequel il est possible de modifier le maillage et les équations du problème [1]. Par défaut le maillage est automatique et se compose de triangle en 2D et de tétraèdre en 3D. Ce logiciel possède de nombreux systèmes de résolution dits« solvers », pouvant être linéaires ou non, paramétriques ou encore dépendant du temps [1]. Il est donc possible d’évaluer avec ce logiciel la conductivité, la capacité et la diffusivité thermique des matériaux composites. II.2. Modélisation numérique: Une modélisation numérique en deux dimensions en utilisant le logiciel Comsol a été réalisée pour le transfert de chaleur par conduction dans notre composite. Le champ de température dans le matériau est défini en résolvant numériquement l’équation de Laplace à l’aide de la méthode des éléments finis avec les conditions aux limites suivantes: - On applique deux températures différentes sur les deux faces perpendiculaires à la direction de l’écoulement de la chaleur (T1, T2) - Les deux faces latérales qui sont parallèles à la direction de l’écoulement de la chaleur sont adiabatiques. 41 Chapitre IV Modélisation numérique Figure IV.1 : Conditions aux limites . Le flux de chaleur qui traverse la face chaude vers la face froide est calculé à partir de l’intégration de l’équation de Laplace (équation IV.1) appliquée aux frontières de la cellule élémentaire du composite. φ=∫ S k ∂T ∂z dxdy ……………………………………..(IV.01) Avec, φ est le flux de thermique ; k est la conductivité thermique du composite. ∂T ∂z est la variation de températures selon la direction z. Pour simplifier le problème et minimiser le temps de calcul, quelques hypothèses sont utilisées : x×y×z= V ch φch ………………….…………………….(IV.02) V m= V ch φch ………………………………………….(IV.03) Avec, V ch=3.14×r 2×L volume des charges cylindriques. r=d 2 rayon des charges. 42 Chapitre IV Modélisation numérique V comp=X×Y×Z : Volume du composite. V m=x×y×z : Volume de la matrice élémentaire. Avec : x, y, z sont les dimensions de la cellule élémentaire, et X, Y, Z sont les dimensions du composite, d est le diamètre de l’inclusion. Enfin, pour déterminer la conductivité thermique du matériau modélisé nous avons utilisé l’équation : K=Q×Z X ……..…….……………………….…….(IV.04) Avec : K : la conductivité thermique Q : le flux de chaleur X : la longueur la cellule II.3. Propriétés des fibres et de la matrice: Les propriétés thermophysiques de la matrice et des fibres de renforcement (FPD) sont présentés dans le tableau IV.1 [2]. Tableau IV.1: Propriétés de la matrice et de fibres. Matériaux k (W .m −1.k −1) a (×10 −7m −2s −1) ρ (kg.m −3) FPD 0.084 3.31 254 Colle blanche vinylique 0.48749 / / II.4. Etape de modélisation numérique: Les différentes étapes permettant de simuler la conductivité thermique d’un matériau composite étudié sont détaillées ci-dessous : 1- Choix du modèle, dans notre cas c’est le transfert de chaleur par conduction (Figure IV.2). 43 Chapitre IV Modélisation numérique Figure IV.2 : Choix du modèle 2- Choix d’un volume élémentaire représentatif de la totalité du matériau (Figure IV.3). La géométrie est subdiviser en sous domaine. Figure IV.3 : Géométrie à modéliser. 44 Chapitre IV Modélisation numérique 3- Définition des propriétés de chaque sous domaine (Figure IV.4). Figure IV.4 : Définition des propriétés des sous domaine . 4 - Introduction des conditions aux limites (Figure IV.5) un flux de chaleur n. (K∇T)=q 0+h (Tinf –T) +Cconst(T4 amb-T4) Etre isolant n(kT) 0 Avoir une température fixée T=T0 Avoir une température nulle T 0 . Figure IV.5 : Définition des conditions aux limites 45 Chapitre IV Modélisation numérique 5- Maillage de la géométrie. Figure IV.6 : Maillage de la géométrie. 6- Post-traitement de données calculées (Figure IV.7). Figure IV.7 : Grandeurs physiques calculées. 46 Chapitre IV Modélisation numérique Cette dernière étape permet de donner la valeur de flux de la chaleur. A partir de cette valeur on peut calculer toutes les propriétés thermophysiques du composite. II.5. Résultats et Discussions : II.5.1. Conductivité thermique: L’approche numérique décrite précédemment est utilisée pour la détermination de la conductivité thermique des matériaux composites chargés par des inclusions cylindriques. Les résultats numériques obtenus sont illustrés dans la figure (IV.8). D’ après la figure, une diminution non linéaire de la conductivité thermique avec l'augmentation de la teneur en charge (la concentration des fibres) est observée. Figure IV.8: Conductivité thermique numérique en fonction de la concentration volumique. En effet, le paramètre gouvernant la conductivité thermique effective des composites est la conductivité thermique des matériaux constituants de ces composites. Ce comportement est déduit à partir des résultats de la littérature, lorsque la conductivité thermique des inclusions est faible que celle de la matrice, la conductivité effective du composite diminue et vice versa. Ces résultats sont dus à l’effet des faibles conductivités thermiques des charges naturelles comparées à celles des matrices. II.4. Comparaison entre les résultats numériques et expérimentaux : La figure IV.9 présente les résultats numériques de la conductivité thermique du composite, comparés aux résultats expérimentales. 47 Chapitre IV Modélisation numérique Figure IV.9 : Comparaison entre les résultats numériques, résultats expérimentaux de prédiction de k du composite polymère et fibre naturel Pour les concentrations 45 % 50 % et 55% , le modèle numérique ne prédit pas bien les valeurs expérimentales du composite; il y a une petit divergence entre les résultats numériques et les mesures expérimentale. Cette divergence est peut être due au fait que la simulation ne prend pas en compte l'orientation des fibres dans la matrice et les différentes formes et tailles de ces fibres. Par ailleurs, pour les concentrations inférieures 40 % et supérieures à 55 %, le modèle numérique développé dans cette étude donne une bonne prédiction de la conductivité thermique des composites. Ceci est lié au fait que réellement lorsque la concentration des inclusions augmente, l’interaction entre les inclusions augmente, d’où la formation d’une chaine des particules isolants (la conductivité thermique des fibres est très inférieure à celle de la matrice, elle est de l’ordre de 0.084 W.m-1. K-1). Pour les concentrations de 35% et 60%, le modèle numérique estime bien la conductivité thermique de composite respectivement (Knum=0,1883, et Kexp=0.197) et (Knum=0.0982, et Kexp=0.098). 48 Chapitre IV Modélisation numérique II.5. Comparaison entre les résultats numériques, résultats expérimentaux et les modèles théoriques : La figure IV.10 présente les résultats numériques de la conductivité thermique du composite, comparés aux résultats expérimentales et théoriques. Figure IV.10 : Comparaison entre les résultats numérique de la conductivité thermique, les résultats expérimentaux et les modèles théoriques. En comparant les résultats expérimentaux aux modèles théoriques et numériques, on remarque que le modèle de Lewis et Nielson est en bon accord avec les valeurs numériques, à l’exception pour 35%, de la conductivité thermique de composite polymère, pour ϕmax=0.40 . Ces comportements peuvent être expliqués par le fait que le modèle théorique de Lewis et Nielson prend en compte quelques paramètres pour prédire la conductivité thermique de composite comme la forme et l’orientation des charges. Par ailleurs, on observe que le modèle de Hata et Taya ne prédit pas correctement la conductivité thermique des composites. Il est clair que le modèle de Lewis et Nielson donne une bonne estimation de la conductivité thermique par rapport au modèle Hata et Taya. 49 Chapitre IV Modélisation numérique III. Conclusion : Dans ce chapitre nous avons développé un modèle de simulation numérique en régime permanent dont le but est de déterminer la conductivité thermique de composite polymère/fibres de palmier dattier. Les valeurs de la conductivité thermique obtenues numériquement ont été comparées aux valeurs expérimentales et les modèles théoriques. On peut conclure que le modèle numérique prédit bien la conductivité thermique de composite, pour les faibles concentrations de fibres, mais il y a un bon accord entre les valeurs expérimentales et les valeurs numériques de la conductivité thermique, pour les concentrations élevées, particulièrement pour la teneur maximale en fibre  = 60%. D’autre part, il est noté aussi que le modèle de Lewis et Nielson donne une meilleure estimation de la conductivité thermique de composite, il est en bon accord avec les conductivités thermiques expérimentales de composite polymère. 50 Chapitre IV Modélisation numérique Références : [ 1 ] " COMSOL Multiphysics v3.3," http://www.comsol.com . [2] M Haddadi, B Agoudjil, N Benmansour, A Boudenne, uploads/s1/chapitre-04-final4444.pdf