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Asterisque lagrangian floer theory and mirror symmetry on compact toric manifolds

ASTÉRISQUE LAGRANGIAN FLOER THEORY AND MIRROR SYMMETRY ON COMPACT TORIC MANIFOLDS Kenji Fukaya Yong-Geun Oh Hiroshi Ohta Kaoru Ono SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE Publié avec le concours du CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE CAstérisque est un périodique de la Société Mathématique de France Numéro Comité de rédaction Ahmed Abbes Damien Gaboriau Viviane Baladi Michael Harris Gérard Besson Fabrice Planchon Laurent Berger Pierre Schapira Philippe Biane Bertrand Toen Hélène Esnault Éric Vasserot dir Maison de la SMF Case - Luminy Marseille Cedex France smf smf univ-mrs fr Di ?usion Hindustan Book Agency O - The Shopping Mall Arjun Marg DLF Phase Gurgaon Haryana Inde AMS P O Box Providence RI USA www ams org Tarifs Vente au numéro e Abonnement Europe e hors Europe e Des conditions spéciales sont accordées aux membres de la SMF Secrétariat Nathalie Christia? n Astérisque Société Mathématique de France Institut Henri Poincaré rue Pierre et Marie Curie Paris Cedex France Tél ? Fax revues smf ens fr ? http smf emath fr ? Société Mathématique de France Tous droits réservés article L ?? du Code de la propriété intellectuelle Toute représentation ou reproduction intégrale ou partielle faite sans le consentement de l ? éditeur est illicite Cette représentation ou reproduction par quelque procédé que ce soit constituerait une contrefaçon sanctionnée par les articles L ?? et suivants du CPI ISSN - ISBN - - - - Directeur de la publication Marc Peigné C ASTÉRISQUE LAGRANGIAN FLOER THEORY AND MIRROR SYMMETRY ON COMPACT TORIC MANIFOLDS Kenji Fukaya Yong-Geun Oh Hiroshi Ohta Kaoru Ono SOCIÉTÉ MATHÉMATIQUE DE FRANCE Publié avec le concours du CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE CKenji Fukaya Simons Center for Geometry and Physics State University of New York Stony Brook NY - U S A Center for Geometry and Physics Institute for Basic Sciences IBS Pohang Korea kfukaya scgp stonybrook edu Yong-Geun Oh Center for Geometry and Physics Institute for Basic Sciences IBS Pohang Korea Department of Mathematics POSTECH Pohang Korea yongoh postech ac kr Hiroshi Ohta Graduate School of Mathematics Nagoya University Nagoya Japan ohta math nagoya-u ac jp Kaoru Ono Research Institute for Mathematical Sciences Kyoto University Kyoto Japan ono kurims kyoto-u ac jp Classi ?cation mathématique par sujet ?? D D D B M J Keywords ?? Floer cohomology mirror symmetry toric manifolds open-closed Gromov-Witten invariant Saito ? s theory of singularities Landau-Ginzburg model weakly unobstructed Lagrangian submanifolds potential function Jacobian ring Frobenius manifold KF is supported partially by JSPS Grant-in-Aid for Scienti ?c Research Global COE program G and NSF Grant No YO by US NSF grant and the IBS project IBS -R -D HO by JSPS Grant-in- Aid for Scienti ?c Research H and KO by JSPS Grant-in-Aid for Scienti ?c Research CLAGRANGIAN FLOER THEORY AND MIRROR SYMMETRY ON COMPACT TORIC MANIFOLDS Kenji FUKAYA Yong-Geun OH Hiroshi OHTA Kaoru ONO Abstract ?? In this paper we study Lagrangian Floer theory on toric manifolds from the point of view of mirror symmetry We construct a natural isomorphism between the