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Untitled 3 Calcul Numérique Cours et Travaux Dirigés Année accadémique - par Samuel BOWONG Table des matières Table des Matières Concepts de bases et méthodologie du traitement numérique des pro-blèmes scienti ques Méthodologie Le problème posé La méthode

Calcul Numérique Cours et Travaux Dirigés Année accadémique - par Samuel BOWONG Table des matières Table des Matières Concepts de bases et méthodologie du traitement numérique des pro-blèmes scienti ques Méthodologie Le problème posé La méthode de résolution L ? algorithme La programmation scienti que Traitement machine Interprétation des résultats Notions de base en calcul numérique Utilisation des réels Utilisation des fonctions Discrétisation Les itérations Erreurs d ? arrondis et de troncature Problèmes instables ou mal conditionnés Méthodes instables Généralités sur l ? ordinateur et sur les programmations structurées Généralités sur l ? ordinateur Les calculateurs électroniques Les utilitaires les plus rencontrées Généralités sur les programmations structurées Erreurs sur les solutions numériques Sources des erreurs et classi cation des erreurs Erreurs absolue et relative Approximation numérique des fonctions Approximation de la dérivée d ? une fonction Généralités Interpolation et approximation des fonctions Position du problème Types d ? interpolation Interpolation polynomiale Interpolation de Newton Interpolation spline Exercices C Approximation numérique des intégrales Généralités Rappels Position du problème Méthode des rectangles Principe de la méthode Calcul de l ? intégrale Formule du point millieu Méthode de trapèzes Principe de la méthode Calcul de l ? intégrale Méthode de Simpson Principe de la méthode Calcul de l ? intégrale Exercices Résolution numérique des équations non linéaires Position du problème Méthode de dichrotomie ou de partage en deux La méthode Organigramme Algorithme Méthode de la corde Méthode de Newton-Raphson La méthode Organigramme Méthode de Newton en six étapes Méthode par approximations successives Méthode de Chebyshev Méthode de Newton généralisé Exercices Approximation par la méthode des moindres carrés Position du problème Résolution du problème de l ? approximation par les moindre carrés Choix des paramètres par la méthode des moindres carrés Cas particuliers Exercices Résolution numérique des équations linéaires Position du problème Calcul matriciel Quelques dé nitions de base Produit de deux matrices et propriétés Calcul des déterminants C Inversion des matrices Valeurs propres et vecteurs propres systèmes d ? équations linéaires et méthode de Cramer Dé nition et cas particulier Méthode de Cramer Méthode de Gauss ou des éléminations successives ou de pivot Méthode d ? élémination successive de Gauss Résolution numérique des systèmes triangulaires Méthode de Jordan Méthode de la décomposition triangulaire Méthode par inversion des matrices Méthodes itératives Préliminaires Méthodes de Jacobi et Gauss- seidel Exercices Intégration numérique des équations di érentielles Généralités Quelques premières dé nitions Problème de Cauchy Résolution du problème de Cauchy à l ? aide de la formule de Taylor Méthode de Runge-Kutta Méthode des approximations successives Exercices Résolution numérique des équations aux dérivées partielles Dé nition Quelques équations aux dérivées partielles Equation d ? onde Equation de poisson et de Laplace Equation de la chaleur Discrétisation L ? équation de Poisson dans le plan Discrétisation de l ? équation de la chaleur Autres méthodes Discrétisation de l ? équation des ondes Exercices Introduction Générale Les machines à calculer électroniques ont leur origine en science et aujourd ? hui ils constituent des objets vitaux pour tous les