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Mathematiques musique et philosophie

MATHÉMATIQUES MUSIQUE ET PHILOSOPHIE DANS LA TRADITION AMÉRICAINE LA FILIATION BABBITT LEWIN Moreno ANDREATTA IRCAM CNRS UPMC Draft Article à para? tre dans un numéro spécial de la Revue PSL Paris Sciences et Lettres sur Mathématiques Musique et Philosophie ? Ch Alunni M Andreatta et F Nicolas dir RÉSUMÉ Nous présentons quelques aspects théoriques et métathéoriques de la tradition américaine du sérialisme intégral de Milton Babbitt aux réseaux transformationnels d ? Henry Klumpenhouwer - en essayant d ? en discuter les hypothèses épistémologiques sous-jacentes et les implications philosophiques qui dérivent d ? une telle démarche aussi bien pour la théorie que pour l ? analyse musicale Le positivisme logique du Cercle de Vienne a eu historiquement une in uence directe dans l ? émergence d ? un paradigme mathématique en théorie de la musique aux Etats-Unis comme le con ?rme une analyse comparée des principes de bases des deux courants de pensée Cependant la ré exion théorique de Milton Babbitt ainsi que la démarche transformationnelle de David Lewin dépassent à notre avis largement le paradigme langagier qui sous-tend le néopositivisme et engagent d ? autres formes de relations entre la musique et les mathématiques Pour cela nous allons nous appuyer tout d ? abord sur la dualité entre l ? objectal et l ? opératoire à la base selon l ? épistémologue français Gilles-Gaston Granger de tout concept philosophique Deux exemples de cette dualité nous semblent particulièrement pertinents en ce qui concerne la tradition américaine la notion de TwelveTone System chez Babbitt et celle de Generalized Interval System chez Lewin Nous esquisserons en conclusion les principes de base d ? une interprétation de l ? analyse transformationnelle et en particulier des réseaux de Klumpenhouwer K-nets à l ? aide de la théorie mathématique des catégories ainsi que les conséquences théoriques et philosophiques d ? une telle formalisation MOTS -CLÉS tradition américaine positivisme logique théorie transformationnelle Klumpenhouwer Networks phénoménologie Il y a plusieurs raisons pour essayer de discuter les orientations théoriques et philosophiques sous-jacentes à ce qu ? on appelle désormais couramment la tradition américaine ? et qui motivent la ré exion qui nous guide dans cet article Il y a tout d ? abord un intérêt historique car l ? histoire de la tradition américaine et ses multiples orientations théoriques n ? a pas encore été écrite À cette perspective historique s ? ajoute tout naturellement un intérêt épistémologique dû au fait qu ? il y a très peu d ? études sur les hypothèses philosophiques qui guident la démarche théorique analytique et compositionnelle des théoriciens de la tradition américaine Une analyse des hypothèses philosophiques ? qui ont accompagné l ? évolution de la pensée théorique de Milton Babbitt à David Lewin et jusqu ? à nos jours peut permettre de mieux comprendre la portée et les limites des concepts développés par ce que l ? on proposera d ? appeler la ?liation Babbitt Lewin De plus cette démarche à la fois historique et Ce texte est une version remaniée