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Lp203 2007 cc LP ?? Contrôle continu ?? Épreuve du novembre Exercice Q F EB F F - r On considère le potentiel électrique dé ?ni par V r ? F ED F F r exp r en coordonnées sphériques Ce potentiel représente approximativement le potentiel d ? un atome d ? hy

LP ?? Contrôle continu ?? Épreuve du novembre Exercice Q F EB F F - r On considère le potentiel électrique dé ?ni par V r ? F ED F F r exp r en coordonnées sphériques Ce potentiel représente approximativement le potentiel d ? un atome d ? hydrogène Montrer qu ? en tout point autre que l ? origine la densité de charge ? r s ? écrit ??Q F EB F F - r ? r ? F ED F F r r exp r Tracer approximativement le graphe de la fonction ? r Analyser les propriétés de symétrie du champ électrostatique ? E ? r En déduire l ? expression de ? E ? r Calculer le ux du champ électrostatique à travers une sphère de rayon R centrée sur O Calculer la charge contenue à l ? intérieur d ? une sphère de rayon R centrée en O En déduire la présence en O d ? une charge que l ? on déterminera Calculer la charge totale contenue dans l ? espace En déduire la charge de l ? espace privé du point O On rappelle l ? expression de l ? opérateur laplacien en coordonnées sphériques ? F EB F F ? f ? ? f ? f r ? r r f r sin ? r sin F ED ? sin F F ? Exercice On considère une calotte sphérique portant une distribution de charge ? uniforme voir ?gure ci-dessous Le point O est le centre de la sphère de rayon R à laquelle appartient la calotte sphérique considérée Analyser les propriétés de symétrie de la distribution de charges En déduire la direction du champ électrostatique en un point de l ? axe Oz Calculer le champ électrique en O Soit Q la charge totale portée sur la calotte exprimer E en fonction de Q sans ? R O z C