Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Quelquesnotes courstd tsdo

LMD Master Analyse Mathématique et Applications M S The ?orie spectrale des ope ?rateurs Notes de Cours avec Exercices Boualem ALLECHE Professeur Faculté des Sciences Département MI Université de Médéa Cii Prof Boualem Alleche - Théorie spectrale des opérateurs - LMD Master Analyse Mathématique et Applications M S CTable des matières Introduction générale Spectre d ? un opérateur dans les espaces de Banach Généralités Inversibilité d ? un opérateur Spectre résolvante et valeurs propres d ? un opérateur Rayon spectral L ? image spectrale Exercices Adjoint d ? un opérateur dans les espaces de Hilbert Généralités sur les formes sesquilinéaires Adjoint d ? un opérateur Spectre de l ? opérateur adjoint Opérateur coercif et théorème de Lax-Milgram Exercices Bibliographie Prof Boualem Alleche - Théorie spectrale des opérateurs - LMD Master Analyse Mathématique et Applications M S Civ Table des matières Prof Boualem Alleche - Théorie spectrale des opérateurs - LMD Master Analyse Mathématique et Applications M S CIntroduction générale Ce document est destiné aux étudiants du semestre S de M Master Analyse Mathématique et Applications ? Il contient les notes importantes du cours pour la matière Théorie spectrale des opérateurs et des exercices qui correspondent aux séries de TD On trouve dans ce document la structure générale du cours avec quelques remarques et indications les démonstrations et les solutions des exercices ayant été en grande partie omises dans le but d ? inciter les étudiants à faire plus d ? e ?orts Et pour plus de détails d ? amples informations correspondant aux résultats dans ce manuel peuvent se trouver dans les références D ? autre part le Net regorge de documents libres dont certains laissent à désirer et d ? autres sont à d ? illustres mathématiciens et sont très utiles Par conséquent ces documents sont donc à manipuler avec beaucoup d ? attention et de précaution Prof Boualem Alleche - Théorie spectrale des opérateurs - LMD Master Analyse Mathématique et Applications M S C Table des matières Prof Boualem Alleche - Théorie spectrale des opérateurs - LMD Master Analyse Mathématique et Applications M S CChapitre Spectre d ? un opérateur dans les espaces de Banach Le cadre de ce chapitre est celui des espaces de Banach bien que certains des résultats qui suivent restent vrai sans la complétude de l ? espace Dans tout ce cours et sauf mention contraire les notions les notations et les hypothèses suivantes sont considérées ?? Tous les espaces vectoriels considérés seront sur le corps K R ou C ?? Les notations X Y et Z seront réservées aux espaces métriques et aux espaces vec- toriels normés ?? Les notations E F et G seront réservées aux espaces de Banach ?? Les notations H H H Hn seront réservées aux espaces de Hilbert Généralités Rappelons que l ? on note par ?? L X Y l ? espace des applications linéaires de X dans Y ?? L X Y l ? espace des applications linéaires continues de X dans Y Si X Y