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Mecanal 1 mode de compatibilite

wwwwww ggooooddpprreeppaa tteecchh MECANIQUE ANALYTIQUE SMP Rachid MESRAR Professeur de l ? enseignement supérieur Bureau département de physique Faculté des sciences Agadir email r mesrar uiz ac ma Cwwwwww ggooooddpprreeppaa tteecchh MECANIQUE ANALYTIQUE MECANICIENS CELEBRES I Newton - Anglais J L Lagrange - A Einstein - Franco-italien Allemand Cwwwwww ggooooddpprreeppaa tteecchh A PROPOS DU COURS er support cours polycopié A acheter chez al maarifa è support cours diapositives Amphi Cours dispensé durant le semestre Cwwwwww ggooooddpprreeppaa tteecchh A PROPOS DES TD Fascicule Les dossiers pédagogiques de la mécanique analytique ? Ce fascicule comporte un résumé de cours les formules à retenir des applications pédagogiques et les travaux dirigés de l ? année A acheter chez al maarifa Cwwwwww ggooooddpprreeppaa tteecchh PROGRAMME CHAPITRE FORMALISME LAGRANGIEN - Equations d ? Euler-Lagrange EEL CHAPITRE FORMALISME LAGRANGIEN - Equations de Lagrange simples ELS - Equations de Lagrange avec multiplicateurs ELM CHAPITRE FORMALISME HAMILTONIEN - Equations canoniques de Hamilton Cwwwwww ggooooddpprreeppaa tteecchh CHAPITRE FORMALISME LAGRANGIEN Equations d ? Euler-Lagrange EEL Préambule La nature agit toujours par les voies les plus courtes ? Pierre de Fermat Au commencement était l ? action ? Johann Wolfgang Von Goethe Cwwwwww ggooooddpprreeppaa tteecchh CHAPITRE FORMALISME LAGRANGIEN Objectifs pédagogiques Introduire la notion d ? action Comprendre le principe de moindre action Etablir les équations d ? Euler- Lagrange Etudier les propriétés physiques du lagrangien Cwwwwww ggooooddpprreeppaa tteecchh CHAPITRE FORMALISME LAGRANGIEN Notions abordées Coordonnées généralisées Espace de con ?guration Vitesse généralisée Lagrangien ou fonction de Lagrange Action Principe de moindre action PMA Cwwwwww ggooooddpprreeppaa tteecchh CHAPITRE FORMALISME LAGRANGIEN Notions abordées - suite Propriétés physiques du lagrangien Variable cyclique Intégrale première du mouvement Théorème de Noether Impulsion généralisée Cwwwwww ggooooddpprreeppaa tteecchh CHAPITRE FORMALISME LAGRANGIEN PLAN DU COURS - Coordonnées généralisées - Espace de con ?guration - Vitesse généralisée - Lagrangien d ? un système - Action- Principe de moindre action - Equations d ? Euler-Lagrange - Propriétés physiques du Lagrangien - Symétries et lois de conservation Cwwwwww ggooooddpprreeppaa tteecchh Première partie Principe de moindre action Equations d ? Euler-Lagrange Cwwwwww ggooooddpprreeppaa tteecchh - Coordonnées généralisées La position d ? un point matériel est parfaitement déterminée par coordonnées cartésiennes cylindriques sphériques etc La position d ? un solide est entièrement déterminée par paramètres qui peuvent être les coordonnées de son centre d ? inertie et les angles d ? Euler La position d ? un système matériel composé de P ? points et S ? solides est alors déterminée par N P S paramètres Soient q q ? qN ces N paramètres on les appelle alors coordonnées généralisées ou paramètres primitifs du système matériel Ce sont des variables indépendantes Cwwwwww ggooooddpprreeppaa tteecchh - Coordonnées généralisées Cwwwwww ggooooddpprreeppaa tteecchh - Espace de con ?guration L ? ensemble des N coordonnées généralisées q q ? qN dé ?nit un point noté q q q ? qN dans un espace cartésien de dimension N appelé espace de con ?guration Cwwwwww ggooooddpprreeppaa tteecchh - Vitesse généralisée Pour un point de l ? espace physique de dimensions la