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Variables aléatoires Dr Najoua Essamaoui Institut des Mines de Marrakech Ocotobre Dr Najoua Essamaoui Cadi ayyad university Variables aléatoires Ocotobre CIntroduction Au lieu de s ? intéresser directement à l ? événement aléatoire on va s ? occuper de sa lecture à travers un e ?et qu ? il produit C ? est un peu la même démarche que suit quelqu ? un qui se levat le matin et voulant connaitre la température extérieure lit son thermomètre au lieu de sortir Dr Najoua Essamaoui Cadi ayyad university Variables aléatoires Ocotobre CExemple introductif On lance un dé à six faces l ? univers des possible est On considère le jeu suivant Si le résulat est pair on gagne Si le résulat est on gagne Si le résultat est ou on perd On a alors dé ?ni une variable aléatoire X sur qui prend les valeurs ?? ou en d ? autre termes X ?? X X ?? X X X Dr Najoua Essamaoui Cadi ayyad university Variables aléatoires Ocotobre CVariable aléatoire Dé ?nition Une variable aléatoire est une fonction dé ?nie sur un univers et à valeur dans R X ?R ? ?x L ? ensemble des nombres réels que la variable aléatoire peut prendre est noté par X Il y a deux types de variables aléatoires Variable aléatoire discrète Variable aléatoire continue Dr Najoua Essamaoui Cadi ayyad university Variables aléatoires Ocotobre CVariable aléatoire discrète Variable aléatoire discrète Loi de probabilité Fonction de répartition Espérance Variance écart-type Variable aléatoire continue Dr Najoua Essamaoui Cadi ayyad university Variables aléatoires Ocotobre CV a discrète - Dé ?nition Variable aléatoire discrète Dé ?nition Une variable aléatoire X est dite discrète si elle ne peut prendre qu ? un nombre ?ni ou dénombrable de valeurs réelles xi i ??J Dr Najoua Essamaoui Cadi ayyad university Variables aléatoires Ocotobre CVariable aléatoire discrète Loi de probabilité V a discrète - Loi de probabilité On considère la variable aléatoire X dé ?nie dans l ? exemple précedent Chaque résultat du lancer de dé est égale à La probabilité que la variable aléatoire prenne la valeur est Dr Najoua Essamaoui Cadi ayyad university Variables aléatoires Ocotobre CVariable aléatoire discrète Loi de probabilité V a discrète - Loi de probabilité On considère la variable aléatoire X dé ?nie dans l ? exemple précedent Chaque résultat du lancer de dé est égale à La probabilité que la variable aléatoire prenne la valeur est et on note P X De même on a P X P X ?? Dr Najoua Essamaoui Cadi ayyad university Variables aléatoires Ocotobre CVariable aléatoire discrète Loi de probabilité Dé ?nition Soit X une variable aléatoire discrète telle que X ki i ??J sa loi de probabilité PX est dé ?nie par les probabilités pi P X ki qui véri ?ent pi i ??J Dr Najoua Essamaoui Cadi ayyad university Variables aléatoires Ocotobre CExemple Variable aléatoire discrète Loi de probabilité Soit l ? expérience aléatoire On tire une carte dans un jeu de cartes On considère le jeu