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Terence tao Mathématiques les fabuleuses découvertes du surdoué Terence Tao Le à - Par Salvatore Tummarello Futura-Sciences Terence Tao Surdoué docteur à l'? ge de ans l'australien Terence Tao est le plus jeune des mathématiciens récompensés à Madrid en a

Mathématiques les fabuleuses découvertes du surdoué Terence Tao Le à - Par Salvatore Tummarello Futura-Sciences Terence Tao Surdoué docteur à l'? ge de ans l'australien Terence Tao est le plus jeune des mathématiciens récompensés à Madrid en août par la plus illustre des distinctions dans cette discipline la médaille Fields Il est l'auteur de travaux originaux aussi nombreux que variés dans les thèmes de l'analyse harmonique à l'arithmétique en passant par la combinatoire ou la théorie des représentations T Tao refuse de segmenter sa discipline Cet article propose de revenir sur deux de ses résultats les plus notoires l'un concernant les nombres premiers en progression arithmétique l'autre les conjectures de Kakeya Nombres premiers en progression arithmétique Depuis l'antiquité grecque il est bien connu qu'il existe une in ?nité de nombres premiers Euclide livre IX des Éléments En pour démontrer une importante prédiction de la théorie des nombres la loi de réciprocité quadratique Legendre a besoin de plus et suppose qu'une suite arithmétique a nb contient toujours une in ?nité de nombres premiers à condition que a et b soient premiers entre eux i e n'ont pas de diviseurs communs excepté Il faudra néanmoins attendre Dirichlet pour justi ?er cette hypothèse car la t? che est au moins aussi di ?cile que de prouver la loi de réciprocité quadratique elle-même Cet article fait partie d'une série spéciale médaille Fields ? Wendelin Werner le seigneur des zigzags ? Andre? Okounkov des probabilités à la théorie des cordes Nombres premiers en progression arithmétique Depuis l'antiquité grecque il est bien connu qu'il existe une in ?nité de nombres premiers Euclide livre IX des Éléments En pour démontrer une importante prédiction de la théorie des nombres la loi de réciprocité quadratique Legendre a besoin de plus et suppose qu'une suite arithmétique a nb contient toujours une in ?nité de nombres premiers à condition que a et b soient premiers entre eux i e n'ont pas de diviseurs communs excepté Il faudra néanmoins attendre Dirichlet pour justi ?er cette hypothèse car la t? che est au moins aussi di ?cile que de Cprouver la loi de réciprocité quadratique elle-même La suite arithmétique n elle contient une in ?nité de nombres premiers en rouge Crédits S Tummarello Une suite arithmétique est une suite logique ou chaque terme est calculé à partir du précédent en ajoutant le même nombre Crédits S Tummarello Les travaux de T Tao et B Green portent sur une question similaire s'il existe des séquences de nombres premiers régulièrement espacés telle que et ou mieux et peut-on en trouver de plus longues Le record à ce jour est détenu par M Frind P Jobling et P Underwood qui ont présenté en la séquence x n pour n entier compris entre et soit nombres premiers La compétition risque toutefois de durer car T Tao et B Green ont montré qu'il existe des progressions arithmétiques en nombre premiers aussi longues que l'on veut Une courte histoire du théorème de Green-Tao Comment les nombres premiers sont ils