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Livret suites 3 Limites de suites Post-Bac-MPSI et autres Dé ?nition suite convergente On dit qu ? une suite un converge vers le réel ? ou tend vers le réel ? si ?? ??n ?? N ??n ? n un ?? ? ? Dé ?nition suite divergente vers ? On dit qu ? une suite un div

Limites de suites Post-Bac-MPSI et autres Dé ?nition suite convergente On dit qu ? une suite un converge vers le réel ? ou tend vers le réel ? si ?? ??n ?? N ??n ? n un ?? ? ? Dé ?nition suite divergente vers ? On dit qu ? une suite un diverge vers ? si ??A ?? R ??n ?? N ??n ? n un ? A Propriété unicité de la limite Si une suite est convergente de limite ? alors cette limite est unique Propriété Une suite convergente est bornée Propriété limite d ? une somme Si un est convergente de limite ? et vn est convergente de limite ? ?? alors la suite de terme général un vn est convergente de limite ? ? ?? Propriété limite d ? un produit Si un est convergente de limite ? et vn est convergente de limite ? ?? alors la suite de terme général un ? vn est convergente de limite ? ? ? ?? Post-Bac Limites de suites Page CPropriété Si lim n ? ? un a et lim x ?a f x b alors f un tend vers b Exercice Dif ?culté ? ? Soit un et vn deux suites réelles convergeant vers ? et ? ?? avec ? ? ?? Montrer qu ? à partir d ? un certain rang un vn Propriété Théorème d ? encadrement Si un vn et wn sont trois suites telles que ?? à partir d ? un certain rang un ? vn ? wn ?? et un et wn convergent vers la même limite ? réelle alors vn est convergente de limite ? Corrigé Propriété Théorème de comparaison par minoration Si un vn sont deux suites telles que ?? à partir d ? un certain rang un ? vn ?? et un diverge vers ? alors vn est divergente vers ? Exercice Dif ?culté ? ? lim cos n ?? ? ? n Exercice Dif ?culté ? ? Montrer que cos n est divergente Exercice Dif ?culté https youtu be Fqimj qWAmo Soit un et vn deux suites réelles telles un un vn vn converge vers Montrer que un et vn convergent Exercice Dif ?culté https youtu be w xh jN uc Soit un et vn deux suites réelles telles un vn et un ?? vn convergent Montrer que un et vn convergent Exercice Dif ?culté ? ? Interpréter ?? ??N ?? N n ? N ?? un ?? l Exercice Dif ?culté ? ? Etudier la convergence de la suite complexe un dé ?nie par u ?? C et ??n ?? N un un ?? un Exercice Dif ?culté ? ? Soit un une suite de réels strictement positifs On suppose n un ? l a Montrer que si l alors un ? b Montrer que si l alors un ? ? c Montrer que dans le cas l on ne peut rien conclure Post-Bac Limites de suites Page CExercice Dif ?culté ? ? Montrer que la suite