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Cm rdp Modélisation des Systèmes à Evénements Discrets Réseaux de Pétri TELECOM Nancy ère Année Vincent Bombardier MdC ème Section Centre de Recherche en Automatique de Nancy -UMR CNRS - Département Ingénierie des Systèmes Eco-Technique Projet Systèmes In

Modélisation des Systèmes à Evénements Discrets Réseaux de Pétri TELECOM Nancy ère Année Vincent Bombardier MdC ème Section Centre de Recherche en Automatique de Nancy -UMR CNRS - Département Ingénierie des Systèmes Eco-Technique Projet Systèmes Intelligents Ambiants Jeudi février Vincent Bombardier Plan du cours Généralités Formalisme de base Dé ?nition Représentation matricielle Marquage Graphe associé Fonctionnement d ? un RdP Transition Franchissable matrice d ? incidence séquence de franchissement franchissable Equation fondamentale Grammaire associée Marquage accessible et graphe arbre de couverture Analyse structurelle des RdP ?? Propriétés Propriétés structurelles Con it Propriétés fonctionnelles Invariants Jeudi février Vincent Bombardier T C Généralités ORIGINE OBJECTIFS Carl Adam Petri dé ?nit en un outil mathématique très général pour décrire les relations existant entre des conditions et des événements D ? origine mathématique cet outil est ensuite très utilisé en informatique et en automatique Un réseau de Petri RdP est un outil de modélisation permettant l ? étude de systèmes dynamiques et discrets La syntaxe des RdP est graphique et la sémantique est fondée sur une représentation mathématique L ? analyse d ? un RdP peut révéler des caractéristiques importantes du système modélisé concernant sa structure et son comportement dynamique Les résultats de cette analyse sont utilisés pour évaluer le système et en permettre la modi ?cation et ou l ? amélioration le cas échéant Jeudi février Vincent Bombardier T Généralités AVANTAGES DES RDP Adaptés aux systèmes distribués Présentation graphique intuitive Analyse formelle preuve Nombreuses extension colorés stockastiques ous Quantité d ? outils ou support Design CPN http www daimi au dk CPnets intro Jeudi février Vincent Bombardier T C Généralités EXEMPLES D ? APPLICATIONS INDUSTRIELLES DES RDP Bases de données distribuées Multiprocesseurs à mémoire distribuée Simulateur de combat Systèmes mécatroniques de voitures PSA Peugeot ? Citro? n Réseau de téléphones portables Nokia Contrôle à distance multipoint de cha? nes hi ? ? Bang Olufsen Processus de gestion de déchets nucléaires Autres exemples http www daimi au dk CPnets intro example indu html Jeudi février Vincent Bombardier T Formalisme de base DEFINITION D ? UN RESEAU DE PETRI Un RdP ordinaire non marqué est un quadruplet Q P T Pré Post o? P P P ? Pn est un ensemble ?ni non vide de Places T T T ? Tm est un ensemble ?ni non vide de Transitions Avec P et T disjoints Pré PxT est l ? application d ? incidence avant Pré Pi Tj si un arc existe entre Pi et Tj Post PxT est l ? application d ? incidence arrière Post Pi Tj si un arc existe entre Tj et Pi Un RdP généralisé est dé ?ni de la même manière mais avec Pré P x T N est l ? application d ? incidence avant Pré Pi Tj poids de l ? arc si l ? arc existe entre Pi et Tj sinon Post P x T N est l ? application d ? incidence arrière Post Pi Tj poids de l ? arc si l ? arc existe