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Lois problemes de synthese

Probabilités - Problèmes de synthèse Statistiques et lois usuelles Productique des alliages moulés Une machine fabrique en série des pièces métalliques de forme cylindrique A Dans un lot de pièces on a mesuré les diamètres de chaque pièce et on a obtenu le tableau suivant diamètre en mm e ?ectif En faisant l'hypothèse que pour chaque classe les valeurs observées sont égales à celle du centre de la classe calculer à ?? mm près une valeur approchée de la moyenne et l'écart type des diamètres des pièces de l'échantillon B On admet que la machine fabrique pièces par heure et on suppose que la probabilité qu'une pièce prélevée au hasard dans la production soit défectueuse est On désigne par X la variable aléatoire qui à toute production horaire de pièces associe le nombre de pièces défectueuses de cette production on assimile la production des pièces à un prélèvement avec remise X suit une loi binomiale a - Calculer l'espérance mathématique et la variance de X b - Déterminer à ?? près la probabilité P X ? C On désigne par Y la variable aléatoire qui à chaque pièce tirée au hasard dans la production associe la mesure en millimètres de son diamètre A la suite de contrôles statistiques on estime que la variable aléatoire Y suit la loi normale de moyenne et d'écart type ? a - Déterminer la probabilité P Y b - Déterminer la probabilité P Y c - On accepte les pièces dont le diamètre appartient à l'intervalle Quelle est la probabilité qu'une pièce tirée au hasard dans la production soit acceptée Quel rebut peut-on prévoir sur un lot de pièces Dans cette question on donnera des valeurs approchées des probabilités à ?? près ?? F E F E F E F E F E F E F E F E F E F E F E F E CProbabilités - Problèmes de synthèse Biotechnologie Une entreprise fabrique en grande série des pipettes de laboratoire Ces pipettes sont calibrées On s'intéresse à la ?abilité de la calibration à l'aide d'un test gravimétrique Toutes les probabilités demandées seront données au centième le plus proche ère partie On teste pipettes pour lesquelles on obtient les résultats suivants Volume en l Nombre de pipettes Donner l'écart type et la moyenne de cette série de mesures ème partie On appelle X la variable aléatoire qui à toute pipette choisie au hasard associe le résultat du test en l On considère que X suit la loi normale de moyenne et d'écart type Calculer la probabilité d'obtenir le résultat du test dans l'intervalle Déterminer le nombre positif a au dixième près tel que des mesures appartiennent à l'intervalle ?? a a ème partie On refuse toutes les pipettes pour lesquelles le volume obtenu lors du test est strictement supérieur à l ou strictement inférieur à l La probabilité qu'une pipette soit défectueuse est égale à Dans un lot d'un très grand nombre de pipettes on e ?ectue un contrôle sur pipettes choisies au