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Cours de mecanique chapitre 1 2020 2021

Chapitre I - Notion fondamental du calcul vectoriel I Modéliser Représenter Pour décrire un phénomène ou un système physique le physicien doit ? Déterminer les paramètres les grandeurs caractérisant au mieux l'état ou l'évolution du système ? Préciser la nature des grandeurs considérées Il peut s'agir de - Grandeurs locales c'est-à-dire dé ?nies par leur valeur en chaque point - Grandeurs globales caractérisant un domaine ou la totalité du système par exemple son énergie Ces grandeurs peuvent être - Des scalaires ou nombres densité de masse ou de charge température qui sont parfaitement dé ?nies par leur mesure avec une unité donnée - Des vecteurs on pourra dé ?nir un champ de gravitation un champ électrique un gradient de pression qui nécessitent en plus de leur mesure la connaissance de leur sens leur direction - Des matrices des tenseurs des opérateurs etc ? Modéliser les relations entre ces grandeurs pour alléger le nombre des mesures à faire prévoir des variations ou faciliter les calculs décrire la physique du phénomène considéré Cela passe par la construction d'un espace mathématique de représentation ? Décrire en particulier les propriétés spatiales la géométrie du système considéré Rappels et Compléments de Mathématiques SMA-SMI Pr S DEKKAKI CI Espace utilisé En mécanique du point matériel on utilisera deux espaces L ? espace a ?ne formé de points Euclidien on peut dé ?nir la distance entre deux points De dimension noté E L ? espace vectoriel à dimensions sur le corps des réels R associé à E noté E I Vecteur A tout couple de points A B ? E on ? associé un élément ?? u ? AB ? E dé ?nissant un vecteur Le vecteur ?? u est complètement dé ?nit par Son point origine A son extrémité B ?? ? - Sa direction support portant le segment AB Son intensité norme module distance entre A et B Son sens de A vers B ? B A U I Base d ? un espace vectoriel Soit ?? ?? ?? B e e e une ? ? ? famille de trois vecteurs libres non nuls de E B est une base de l ? espace vectoriel E si ? ?? u ? ? ??a b c ?? ? ? tq ?? u ? ?? ae ?? ? be ?? ? ce ?? ?? a b c sont les composantes de u sur la base B la base est orthonormé si les ei sont normés et deux à deux orthogonaux ?? La norme de u est ?? u ? a ? b ? c ?? ?? ?? ?? ?? Généralement on notera cette base B i j k Rappels et Compléments de Mathématiques SMA-SMI Pr S DEKKAKI CI Repère orthonormé ?? ?? ?? ? ?? L ? ensemble formé par un point O et une base B i j k constitue un repère de E noté ?? ?? ?? ?? ?? ? O i j k les demi-droites Ox Oy Oz sont les axes du repère La