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Cha 3 4 5 representa detat

CHAPITRE I REPRÉSENTATION D ? ÉTAT DES SYSTÈMES DYNAMIQUES ? ? ? ? ? CReprésentation d ? état des systèmes dynamiques CHAPITRE I I INTRODUCTION L ? analyse et la synthèse des systèmes dynamiques linéaires invariants SLI nécessitent la connaissance d ? un modèle mathématique traduisant les relations reliant les grandeurs d ? entrée principales et secondaires aux grandeurs de sortie En générale chaque SLI peut être représenté par une représentation suivante ? Représentation graphique qui peut être diagramme fonctionnel ou de uence ? Représentation reliant l ? entrée à la sortie comme les fonctions de transfert qui demeurent des représentations externes ou par des modèles d ? état dans ce cas on parle de représentations internes La représentation externe reste valable et e ?cace quelque soient les systèmes jusqu ? à ce que ces derniers atteignent une complexité telle l ? unique relation entrée - sortie pour les commander correctement ne peut en satisfaire Ces modèles deviennent di ?ciles à mettre en ?uvre lorsqu ? ils possèdent plusieurs entrées et plusieurs sorties L ? analyse par variables d ? ?etat est une approche moderne d ? étude des systèmes née dans les années Parmi les domaines d ? application de cette théorie l ? automatique prend une place privilégiée les représentations d ? état sont à l ? origine de méthodes puissantes d ? analyse et de commande des systèmes et qui possèdent en outre l ? avantage de conserver la représentation temporelle des phénomènes II REPRESENTATION D ? ETAT L ? idée de base des représentations d ? état est que le futur d ? un système dépend de son passé de son présent et de ses entrées Quelques dé ?nitions à cet e ?et ? L ? état est une structure mathématique constituée d ? un ensemble de n variables x t x t x t ? xn t telles que les valeurs initiales xi t de cet ensemble et les entrés ui t su ?sent pour déduire d ? une manière unique la réponse du système pour ? - - CReprésentation d ? état des systèmes dynamiques CHAPITRE I ? Les variables d ? état un sous-ensemble de toutes les variables possibles du système x t x t x t ? xn t ? Le vecteur d ? ?etat est l ? ensemble minimal de variables d ? état décrivant le système ? Les équations d ? état un groupe de n équations di ?érentielles de premier ordre ? L ? espace d ? état représentation valide du système formée par les équations d ? état et les équations de sortie Les fonctions f et g ne dépendent pas explicitement du temps Cette formulation constitue une représentation d ? état linéaire invariante dans le temps d ? un système dont on parle souvent de système LTI Linear Time-Invariant Ce type de modèle continu qui fait l ? objet de ce cours Exemple Considérons le système RLC de la ?gure- Figure Circuit RLC Ce système est décrit