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Licence de Mathématiques Mathématiques du Web Pascal Azerad c mars C CTable des matières Le réseau un graphe gigantesque Google la légende Le graphe du web Exploration du web un programme MATLAB TP Modélisation de grands ensembles de documents pour la re- cherche d ? information Indexation du web ou d ? une base de donnée Modélisation par espace vectoriel La décomposition de valeur singulière un outil puissant pour l ? indexation sémantique latente Un peu d ? algèbre linéaire TD autour de la décomposition de valeurs singulières TP Le moteur de recherche Google et le page ranking L ? équation du PageRank Traduction matricielle L ? algorithme page rank modi ?cation de la matrice H Le choix de TD sensibilité du page rank vis à vis du paramètre Point de vue spectral puissance de matrice et valeurs propres Résolution directe du système linéaire TD Introduction aux cha? nes de Markov TP TP variante Promenade aléatoire sur le Web C TABLE DES MATIÈRES un programme MATLAB Résumé MATLAB CTABLE DES MATIÈRES Préambule Ce fascicule volontairement succinct poursuit les buts suivants ?? être assimilable par un étudiant de licence en sept séances ?? montrer une application récente et enthousiasmante des mathématiques Ce document est une première version l ? auteur est très reconnaissant pour toute erreur coquille ou commentaire qu ? on voudra bien lui adresser à azerad math univ- montp fr C TABLE DES MATIÈRES CChapitre Le réseau un graphe gigantesque Google la légende Ce qui suit est extrait de de Wikipedia Google began in March as a research project by Larry Page and Sergey Brin Ph D students at Stanford working on the Stanford Digital Library Project SDLP The SDLP ? s goal was to develop the enabling technologies for a single integrated and universal digital library ? and was funded through the National Science Foundation among other federal agencies In search for a dissertation theme Page considered among other things exploring the mathematical properties of the World Wide Web understanding its link structure as a huge graph His supervisor Terry Winograd encouraged him to pick this idea which Page later recalled as the best advice I ever got ? and Page focused on the problem of ?nding out which web pages link to a given page considering the number and nature of such backlinks to be valuable information about that page with the role of citations in academic publishing in mind In his research project nicknamed BackRub ? he was soon joined by Sergey Brin a fellow Stanford Ph D student supported by a National Science Foundation Graduate Fellowship Brin was already a close friend whom Page had ?rst met in the summer of in a group of potential new students which Brin had volunteered to show around the campus Page ? s web crawler began exploring the web in March setting out from Page ? s own Stanford home page as its only starting point To convert the backlink data that it gathered into a measure of