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Corrige serie22 1 Université Choua? b Doukkali- Faculté des Sciences Département de Mathématiques Filière SMIA - Semestre Module Algèbre Responsable du cours A Ha? ly AU - Corrigé de la série de TD n Z Arithmétique dans C Exercice Déterminer les entiers n

Université Choua? b Doukkali- Faculté des Sciences Département de Mathématiques Filière SMIA - Semestre Module Algèbre Responsable du cours A Ha? ly AU - Corrigé de la série de TD n Z Arithmétique dans C Exercice Déterminer les entiers n qui véri ent les relations suivantes n ?? n ?? n ?? n n n Solution de l'exercice Soit n ?? Z tel que n ?? n ?? On a alors n ?? n ?? ?? n ?? Donc n ?? n ?? ?? n D'o? n ?? Par conséquent n ?? ?? ?? ?? Ou encore n ?? ?? Réciproquement si n ?? ?? alors on a n ?? ?? ?? ?? i e n ?? Par conséquent on a n ?? n ?? ?? n ?? En conclusion n ?? n ?? ?? n ?? ?? Soit n ?? Z tel que n ?? n On a alors n ?? n ?? n Donc n ?? ?? ?? ?? ?? d'o? n ?? ?? ?? Réciproquement si n ?? ?? ?? alors on a n ?? ?? ?? ?? ?? i e n ?? Par conséquent on a n ?? n ?? n En conclusion n ?? n ?? n ?? ?? ?? Soit n ?? Z tel que n n On a n n ?? n n n Donc n ?? ?? ?? ?? ?? D'o? n ?? ?? ?? ?? ?? ?? Réciproquement si n ?? ?? ?? ?? ?? ?? alors n ?? ?? ?? ?? ?? i e n Donc n n n ?? n n En conclusion n n ?? n ?? ?? ?? ?? ?? ?? Exercice Résoudre dans Z les équations xy x y x ?? y x ?? y Solution de l'exercice Soient x y ?? Z alors xy x y ?? x ?? y ?? xy ?? x ?? y Si x ?? ?? x ?? alors y ?? ?? Donc y Le couple ?? est solution Si x ?? ?? x alors y ?? ?? Donc y Le couple est solution Si x ?? ?? x alors y ?? ?? Donc y ?? Le couple ?? est solution Si x ?? ?? x alors y ?? ?? Donc y ?? Le couple ?? est solution Si x ?? x alors y ?? Donc y Le couple est solution Si x ?? x alors y ?? Donc y Le couple est solution Si x ?? x alors y ?? Donc y Le couple est solution Si x ?? x alors y ?? Donc y Le couple est solution En conclusion l'ensemble des solutions est S ?? ?? ?? Soient x y ?? Z alors x ?? y x ?? y ?? x ?? y ?? ? ?? x ?? y ?? x y x ?? y ?? ?? x y x ?? y Si x y ?? i e x y ?? alors x ??y ?? donc x ??y ?? Par conéquent x ?? ?? ?? et y ??