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G eom etrie de l x27 intrication quantique institut camille jordan

Institut Camille Jordan UMR du CNRS G ?eom ?etrie de l ? intrication quantique Guillaume Aubrun Habilitation a diriger des recherches CUniversit ?e Claude Bernard Lyon Sp ?ecialit ?e Math ?ematiques N d ? ordre G ?eom ?etrie de l ? intrication quantique Habilitation a diriger des recherches Soutenue publiquement le mars par Guillaume Aubrun devant le Jury compos ?e de M Franck Barthe M Beno t Collins M Christophe Garban Mme Alice Guionnet M Iordanis Kerenidis M Gilles Pisier M Quanhua Xu IMT Toulouse Universit ?e de Kyoto ICJ Lyon UMPA ENS Lyon LIAFA Paris IMJ Paris et Texas A M LMB Besan con Rapporteur Examinateur Examinateur Examinatrice Examinateur Examinateur Rapporteur C CAvant-propos Introduction Ce mémoire d ? habilitation à diriger des recherches synthétise les activités de recherche que j ? ai e ?ectuées entre et en tant que ma? tre de conférences à l ? Université Claude Bernard Lyon Mes travaux s ? inscrivent à l ? interface de l ? analyse fonctionnelle des probabilités et de la théorie quantique de l ? information Les liens entre l ? analyse fonctionnelle et la physique quantique sont évidents ne serait-ce que par l ? omniprésence de l ? espace de Hilbert dans le formalisme quantique En outre des connexions plus surprenantes et très fécondes ont été récemment mises à jour par exemple entre les inégalités de Bell et les espaces d ? opérateurs ou entre le problème de Connes sur les algèbres de von Neumann et la question soulevée par Tsirelson de savoir comment modéliser la localité en physique quantique La branche de l ? analyse fonctionnelle dont je suis spécialiste est la théorie locale des espaces de Banach qui étudie les propriétés notamment géométriques des espaces vectoriels normés de dimension ?nie mais grande J ? utiliserai plutôt la terminologie de géométrie des convexes a ?n d ? insister sur l ? importance jouée par certains convexes dépourvus de symétrie centrale et qui ne sont donc pas directement reliés à une norme ce qui est parfois source de di ?cultés supplémentaires De tels ensembles apparaissent naturellement en théorie quantique de l ? information par exemple pour décrire le phénomène de l ? intrication quantique Ces ensembles sont de dimension gigantesque il y a degrés de liberté dans la description de l ? état d ? un octet quantique C ? est un cadre idéal pour mettre en ?uvre les méthodes de géométrie des convexes Les phénomènes asymptotiques de la géométrie des convexes sont indissociables des probabilités le éau de la grande dimension qui rend souvent les approches numériques ou combinatoires irréalistes devient une bénédiction lorsque l ? on utilise la méthode probabiliste en laissant le hasard choisir Cpour nous là o? la complexité dépasse notre raison Les probabilités ne sont pas une ?n en soi mais un outil puissant et multiforme pour appréhender la grande dimension Cet aspect est présent dans l ? ensemble de mes travaux Décrivons maintenant la composition du mémoire Le Chapitre présente des résultats classiques