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Exprobas d04 EXERCICES CORRIGÉS SUR LES PROBABILITÉS DISCRÈTES Exercice Variables aléatoires et arbres Un industriel fabrique des tablettes de chocolat Pour promouvoir la vente de ces tablette il décide d ? o ?rir des places de cinéma dans la moitié des t

EXERCICES CORRIGÉS SUR LES PROBABILITÉS DISCRÈTES Exercice Variables aléatoires et arbres Un industriel fabrique des tablettes de chocolat Pour promouvoir la vente de ces tablette il décide d ? o ?rir des places de cinéma dans la moitié des tablettes mises en vente Parmi les tablettes gagnantes permettent de gagner exactement une place de cinéma et exactement deux places de cinéma On note PB A la probabilité conditionnelle de l ? événement A sachant que l ? événement B est réalisé Un client achète une tablette de chocolat On considère les événements suivants G le client achète une tablette gagnante U le client gagne exactement une place de cinéma D le client gagne exactement deux places de cinéma a Donner P G PG U et PG D b Montrer que la probabilité de gagner exactement une place de cinéma est égale à c Soit X la variable aléatoire égale au nombre de places de cinéma gagnées par le client Déterminer la loi de probabilité de X Calculer l'espérance mathématique de X Un autre client achète deux jours de suite une tablette de chocolat a Déterminer la probabilité qu'il ne gagne aucune place de cinéma b Déterminer la probabilité qu'il gagne au moins une place de cinéma c Montrer que la probabilité qu'il gagne exactement deux places de cinéma est égale à Exercice Détermination de la composition d'une urne pour obtenir une espérance de gain souhaitée On considère une urne contenant trois boules jaunes deux boules bleues une boule rouge et quatre boules vertes Ces boules sont indiscernables au toucher On tire au hasard une boule de l'urne Calculer la probabilité des événements suivants J tirer une boule jaune B tirer une boule bleue R tirer une boule rouge V tirer une boule verte En fonction de la couleur tirée on se voit attribuer une somme d'argent selon la convention suivante si la boule tirée est rouge on gagne verte on gagne jaune ou bleue on gagne Soit X la variable aléatoire qui associe à chaque tirage le gain réalisé a Déduire de la question P X P X et P X b Calculer l'espérance mathématique de X sa variance puis son écart ??type On arrondira l'écart-type à ?? Maintenant on gagne toujours si la boule tirée est rouge si elle est verte mais on gagne si elle est jaune et m si elle est bleue m désignant un réel positif Calculer m pour que le gain moyen espéré soit de Exercices rédigés sur les probabilités discrètes Page G COSTANTINI http bacamaths net CExercice Problème de déconditionnement Un grossiste en appareils ménagers est approvisionné par trois marques notées respectivement M M et M La moitié des appareils de son stock provient de M un huitième de M et trois huitièmes de M Ce grossiste sait que dans son stock des appareils de la marque M sont rouge que des appareils de la marque M sont rouges et que des appareils de la marque M le sont aussi On choisit au hasard