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Engees ad tit annales Voici une liste de quelques exercices destinés à donner un aperçu du contenu de l ? épreuve écrite d ? admission sur titre et d ? admission d ? apprentis Cette liste n ? est qu ? indicative et il est rappelé aux futurs candidats que

Voici une liste de quelques exercices destinés à donner un aperçu du contenu de l ? épreuve écrite d ? admission sur titre et d ? admission d ? apprentis Cette liste n ? est qu ? indicative et il est rappelé aux futurs candidats que l ? épreuve se déroule en temps limité heures sans documents et sans calculatrice Dans cette épreuve dont la ?nalité est de s ? assurer que les candidats dominent les notions du programme proposé il est tenu le plus grand compte de la précision et de la rigueur des explications Nous rappelons aussi que cette épreuve écrite n ? est que la première étape du recrutement et que l ? admission dé ?nitive est prononcée à l ? issue de l ? entretien oral au cours duquel sera en particulier évalué la motivation et le projet personnel du candidat Vous trouverez aussi à la ?n un exemple d ? épreuve complète ANALYSE Déterminer en justi ?ant vos réponses les limites suivantes a lim ln x ?? ??x x ? ? b lim x ? ? ex ?? e ??x tan x c lim x ? x sin x Calculer les intégrales suivantes a x cos x ?? dx b t ln t dt ? c t dt Résoudre dans R l ? équation di ?érentielle suivante y sin x y sin x Résoudre sur ?? ? ? l ? équation di ?érentielle suivante y tan x y sin x On considère la fonction f suivante f R ?? ? R ?? x y ?? ? x y e x ? f ? f Calculer et ? x ? y ? y ? xParmi les réponses a b et c donnez en justi ?ant celles qui sont correctes On considère la fonction f dé ?nie par f R ? ?? ? R x ?? ? x ln x a Pour tout entier naturel n l ? équation f x n admet une unique solution sur R ? b La fonction f n ? est pas majorée sur R ? c La fonction f est minorée sur R ? CALGÈBRE Déterminer le module et la partie imaginaire du nombre complexe suivant Z ei ? i Résoudre dans C l ? équation suivante z z On considère la matrice suivante F EB F F F ED F F A ?? ?? a Calculer A b La matrice A est-elle inversible Justi ?er c La matrice A admet-elle zéro comme valeur propre Justi ?er On considère la matrice suivante F EB F F F ED F F ?? A a Déterminer les valeurs propres de A Justi ?er b La matrice A est-elle diagonalisable Justi ?er c La matrice A est-elle inversible Justi ?er F EB F F F ED F F ?? On considère la matrice suivante A ?? ?? a Déterminer les valeurs propres de la matrice A b La matrice A est-elle diagonalisable On donnera les justi ?cations nécessaires MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES Dans une classe élèves