Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Notes de cours de geometrie differentielle mansouri mohammed wadia

Université Ibn Tofail Faculté des Sciences de Kénitra Département de Mathématiques Master de mathématiques et applications Parcours d ? algèbre et théorie de représentation Module de Géométrie Di ?érentielle Notes de cours de Géométrie Di ?érentielle MANSOURI MOHAMMED WADIA Année universitaire - CTable des matières Variétés di ?érentiables Variétés di ?érentiables Exemples de variétés di ?érentiables L ? espace Rn La sphère et l ? espace projectif Procédés de construction de variétés Sous-variétés de Rn Fonctions di ?érentiables Immersion Submersion Sous-variété de variété Immersion Submersion Sous-variété de variété Exercices Espace tangent Champs de vecteurs Espace tangent Espace tangent à une sous-variété de Rm Rappel Espace tangent à une variété Application linéaire tangente Dé ?nition et première propriétés Coordonnées sur l ? espace tangent trivialisation locale Fibré tangent Champs de vecteurs Fibré tangent Champs de vecteurs variété parallélisable Crochet de Lie Image d ? un champ de vecteurs Courbes intégrales et ots Courbes intégrales Flots et groupes de di ?éomorphismes Intégrales premieres Exercices CTABLE DES MATIÈRES Fibré cotangent Formes di ?érentielles Fibré cotangent -forme di ?érentielle Le pullback d ? une -forme di ?érentielle Formes di ?érentielles Algèbre extérieure sur un espace vectoriel Le ?bré vectoriel ?pT ? M Formes di ?érentielles de degré p Di ?érentielle extérieure Pull-back des formes di ?érentielles La cohomologie de de Rham Dérivée de Lie Dérivée de Lie Produit intérieur Formule de Cartan Exercices ANNEXE CChapitre Variétés di ?érentiables Sommaire Variétés di ?érentiables Exemples de variétés di ?érentiables L ? espace Rn La sphère et l ? espace projectif Procédés de construction de variétés Sous-variétés de Rn Fonctions di ?érentiables Immersion Submersion Sous- variété de variété Immersion Submersion Sous-variété de variété Exercices Variétés di ?érentiables Une variété di ?érentiable est un objet mathématique qui ressemble localement à Rn o? on peut généraliser la notion du calcul di ?érentiel et intégral qu ? on sait faire sur Rn applications di ?érentielles sous-variétés champs de vecteurs formes di ?érentielles L ? objectif est donc de généraliser les propriétés di ?érentielles de Rn à des espaces considérés comme espaces de référence et non plus comme plongés dans un espace plus vaste de dimension supérieure Dé ?nition Une variété topologique M de dimension n est un espace topologique séparé à base dénombrable tel que chacun de ses points admet un voisinage ouvert homéomorphe à un ouvert de Rn CCHAPITRE VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES Notons qu ? un espace topologique localement homéomorphe à Rn n ? est pas nécessairement séparé ou à base dénombrable on ajoute ces deux conditions pour assurer l ? existence de la partition de l ? unité d ? une part d ? autre part ces hypothèses nous évitent un certain nombre de pathologies des espaces topologiques il est par exemple possible de munir Rn d ? une topologie non à base dénombrable qui le rend homéomorphe à un Rk muni de la topologie canonique pour k n quelconque Les variétés topologiques sont des bons objets mathématiques elles sont métrisable paracompacte et admettent des partitions de l ?