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Devoir de synthese LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE Devoir de contrôle N MATHEMATIQUES CLASSE S DUREE heure EXERCICE On donne les polynômes P x ? x ?? x ? Q x ? m ?? x ? m ?? x ? ?? m x ? m o? m est un réel donné Déterminer m pour que P x et Q x admette une raci

LYCEE PILOTE DE SOUSSE LE Devoir de contrôle N MATHEMATIQUES CLASSE S DUREE heure EXERCICE On donne les polynômes P x ? x ?? x ? Q x ? m ?? x ? m ?? x ? ?? m x ? m o? m est un réel donné Déterminer m pour que P x et Q x admette une racine commune et d Q ? Dans toute la suite on prend Q x ? x ? x ?? x ? Calculer Q En déduire une factorisation de Q x Soit la fonction rationnelle f dé ?nie par f x ? Q x P x a Déterminer le domaine de dé ?nition D de f puis simpli ?er l ? expression de f x b Déterminer trois réels a b et c tels que Pour tout x de D f x ? a x ? b ? c x ?? c Résoudre dans l ? inéquation f x ? x ? EXERCICE Soit ABC un triangle on désigne par G son centre de gravité et par I J et K les milieux respectifs des segments BC CA et AB Soit h l ? homothétie de centre G et de rapport ?? a Dé ?nir et construire les points D ? h B et E ? h A b Déterminer le point h K En déduire que C est le milieu du segment ED Soit C le cercle circonscrit au triangle ABG a Déterminer et construire C ? h ?? C ? b Montrer que C et C sont tangents en G Soit M un point de C distinct de A et G la droite GM recoupe C en M a Montrer que h M ? M b Comparer les aires des triangles AIM et EA M c Soit N le milieu de M M Déterminer l ? ensemble des points N lorsque M décrit C privé de A et G C