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Cours statmath UNIVERSITE VICTOR SEGALEN BORDEAUX U F R Sciences et Modélisation COURS de STATISTIQUE MATHEMATIQUE Modèles Méthodes Applications à l ? usage des étudiants de DEUG Licence et Master M Nikulin V Bagdonavic ?ius C Huber V Nikoulina BORDEAUX C

UNIVERSITE VICTOR SEGALEN BORDEAUX U F R Sciences et Modélisation COURS de STATISTIQUE MATHEMATIQUE Modèles Méthodes Applications à l ? usage des étudiants de DEUG Licence et Master M Nikulin V Bagdonavic ?ius C Huber V Nikoulina BORDEAUX C CTable des matières LOIS USUELLES APPROXIMATIONS Lois discrètes Approximations normale et de Poisson Théorème limite central Approximations normales et de Poisson Lois continues Liaisons entre des lois Epreuves de Bernoulli et marches aléatoires Représentation d ? une suite d ? épreuves de Bernoulli indépendante Probabilités associées à une marche aléatoire reliant points du treillis S Frontière absorbante Marches aléatoires et distributions discrètes QUELQUES PROBLÈMES CLASSIQUES DE LA STATISTIQUE MATHE- MATIQUE Problèmes d ? estimation et de comparaison des probabilités de succès Modèle probabiliste de l ? erreur de mesure Méthode de Monte-Carlo ELEMENTS DE LA THEORIE DE L ? ESTIMATION PONCTUELLE Modèle statistique Fonction de vraisemblance Statistique Échantillon Loi empirique Estimateur ponctuel Consistance Estimateur invariant Fonction de perte fonction de risque Statistiques exhaustives nécessaires minimales et complètes Information de Fisher Inégalité de Rao-Cramer-Fréchet Théorème de Rao- Blackwell-Kolmogorov Méthode des moments Méthode des moindres carrés Modèle de Gauss de la théorie des erreurs Régions intervalles limites de con ?ance Méthode de Bolshev de construction des limites de con ?ance Théorème de Fisher Intervalle de con ?ance pour la moyenne d ? une loi normale Intervalle de con ?ance pour la variance d ? une loi normale Intervalle de con ?ance pour la di ?érence des moyennes de deux lois normales Intervalle de con ?ance pour le quotient des variances de deux lois normales La loi de Thompson Méthode du maximum de vraisemblance Propriétés asymptotiques du rapport de vraisemblance C Decomposition orthogonale de Fisher Modèle d ? analyse des variances à facteurs Modèle exponentiel Analyse statistique ELEMENTS DE LA STATISTIQUE NON PARAMETRIQUE La loi empirique Médiane de la loi empirique Théorème de Kolmogorov Transformation de Smirnov Test de type de Kolmogorov-Smirnov pour des lois discrètes Tests de Kolmogorov et Smirnov pour un échantillon Test de Kolmogorov-Smirnov pour deux échantillons Test ? de Cramer-von Mises et statistiques associées de Lehmann Gini Downton Moran-Greenwood et Sherman Les statistiques de Kolmogorov et Gihman Test des signes Test de Wilcoxon Estimation non paramétrique de la densité Histogramme Estimateur de Rosenblatt Le noyau de Parzen TESTS STATISTIQUES Principe des tests Test de Neyman-Pearson Loi multinomiale et test du chi-deux de Pearson Théorème de Fisher Théorème de Cherno ?-Lehmann Test du chi-deux pour une loi logistique Test du chi-deux dans un problème d ? homogénéité Test du ? d ? homogénéité pour des lois multinomiales Test du ? pour l ? indépendance dans une table de contingence Test du Chauvenet pour la détection des observations aberrantes REGRESSION Régression linéaire Modèle de la régression linéaire Codage des covariables Interprétation des coef ?cients ? Modèle avec interactions Estimateurs des moindres carrés Propriétés des estimateurs Décomposition des sommes de carrés Le coef ?cient de détermination Régression linéaire simple Régression normale Estimateurs du maximum de vraisemblance Lois des estimateurs ? et ? Test