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Chapitre 10 variables aleatoires sommaire

Chapitre Variables aléatoires Sommaire Activités Rappels Vocabulaire des ensembles Expériences aléatoires Probabilités Loi de probabilité sur un univers Une situation fondamentale l ? équiprobabilité Loi des grands nombres Variables aléatoires Les situations Dé ?nition Loi de probabilité d ? une variable aléatoire Espérance variance écart type Exercices Activités ACTIVITÉ Arbres pondérés On dispose ? d ? une urne contenant quatre boules insdiscernables au toucher dont trois boules bleues portant respectivement les numéros et notées b b et b et une boule rouge unique notée r ? d ? un jeu de six cartes identiques portant chacun un chi ?re en couleur une carte avec un chi ?re en vert une carte avec un chi ?re en rouge une carte avec un chi ?re en bleu une carte avec un chi ?re en vert une carte avec un chi ?re en rouge et une carte avec un chi ?re en bleu On considère l ? expérience aléatoire suivante On prélève de façon équiprobable une boule dans l ? urne puis une carte du jeu On note dans l ? ordre la couleur de la boule extraite et le numéro inscrit sur la carte ? On note l ? ensemble de toutes issues possibles et p A la probabilité d ? un évènement A Construire l ? arbre des possibles et en déduire Est-on dans une situation qu ? équiprobabilité C Activités Première S a Construire un arbre que nous appelerons modèle intermédiaire ? qui prenne en compte pour la boule extraite non seulement sa couleur mais aussi son numéro et pour la carte non seulement le numéro mais aussi sa couleur b A-t-on équiprobabilité entre chacun des chemins c En déduire les probabilités de chacun des évènements élémentaires de On présentera les résultats sous forme de tableau du type ?i ? ? p ?i p ? p ? Remarque Lorsqu ? on détermine pour chaque évènement élémentaire sa probabilité on dit qu ? on décrit la loi de probabilité L ? arbre du modèle intermédiaire nous ramenant à une situation d ? équiprobabilité nous a permis de décrire la loi de probabilité Cependant il est un peu lourd Essayons de l ? alléger a Refaire l ? arbre des possibles en ajoutant devant chaque éventualité des branches multiples autant qu ? on en peut trouver sur le modèle intermédiaire qui mènent à cette éventualité b Refaire l ? arbre des possibles de la manière suivante i Remplacer ces branches multiples par des branches simples mais en indiquant le nombre de branches qu ? il devrait y avoir On obtient alors un arbre pondéré chaque branche ayant un poids ii Combien de chemins du modèle intermédiaire terminaient sur l ? évènement élémentaire r Comment pourrait-on retrouver ce nombre à partir de l ? arbre précédent c Refaire l ? arbre des possibles de la manière suivante i Pondérer chaque branche non plus avec le nombre de branches multiples qu ? il devrait y avoir mais avec le quotient de ce nombre par