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Chapitre 1 regression simple resume

Avant propre Ce document ne constitue qu ? un support pédagogique destiné à assister les cours des étudiants dans l ? élaboration de leurs synthèses des cours Il ne remplace aucunement les cours magistraux Chapitre Régression linéaire simple Réalisé par Dr Salah Eddine SALHI Spéci ?cation du modèle de régression simple L ? analyse de la régression simple s ? intéresse à l ? étude de la dépendance d ? une variable la variable dépendante par rapport à une seule variable la variable indépendante explicative Soit la spéci ?cation d ? un modèle linéaire simple Avec La variable à expliquer variable endogène ou encore variable dépendante La variable explicative variable exogène ou encore variable indépendante La constante du modèle c ? est l ? ordonnée à l ? origine paramètre à estimer par MCO La pente du modèle coe ?cient de la régression paramètre à estimer par MCO La variable aléatoire non observable En e ?et c ? est la variable erreur de nature stochastique et inconnue qui représente l ? ensemble des variables non prises en compte par le modèle Les hypothèses du modèle de régression simple Les hypothèses suivantes permettent de déterminer les estimateurs des coe ?cients du modèle ayant de bonnes propriétés et de construire des tests statistiques et des intervalles de con ?ance sur les estimateurs H Le modèle est linéaire en ou bien le modèle est susceptible d ? être transformé en par exemple transformation logarithmique CH Les valeurs sont observées sans erreurs Autrement dit les données collectées sont supposées correctes et justes est non stochastique alors que est stochastique par l ? intermédiation de H L ? espérance mathématique des erreurs est nulle En moyenne les erreurs s ? annulent il s ? agit des erreurs qui se compensent entre elles les positives avec les négatives Par conséquent ? H La variance des erreurs est constante Homoscédasticité Les erreurs ne varient pas en fonction des valeurs prises par les variables explicatives Le risque de l ? amplitude de l ? erreur est constant quelle que soit la période Par contre si le risque de l ? amplitude est explosif on parle de l ? hétéroscédasticité H Absence d ? aucorrélation des erreurs ou Cette hypothèse signi ?e que les erreurs sont non corrélées ou encore indépendantes une erreur à l ? instant t n ? a pas d ? in uence sur les erreurs suivantes H L ? erreur est indépendante de la variable explicative H Hypothèse de l ? inférence statistique C Distribution de Y Soit le modèle de régression linéaire simple suivant L ? espérance de Comme La variance de Comme est indépendante de Ainsi La loi de Comme Donc Estimation des paramètres du modèle Soit le modèle de régression linéaire simple suivant Pour estimer les paramètres du modèle nous estimons par la méthode des moindres carrées ordinaires MCO les estimateurs du modèle de régression simple qui consiste à minimiser l ? erreur du modèle Les formules à retenir sont les suivantes