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Cahier de vacances maths pour terminale s

Cthème fonctions de référence ANALYSE second degré dérivation suites numériques trigonométrie GÉOMÉTRIE produit scalaire géométrie analytique probabilités statistiques exercices - - - - - - - - - Fonctions de référence Exercice Résoudre les in équations suivantes a x ?? b x ? c x ?? d x e x ?? Exercice On considère une fonction f dé ?nie sur ?? dont la représentation graphique est donnée ci-contre Préciser l'ensemble de dé ?nition et représenter graphiquement chacune des fonctions dé ?nies ci-dessous f x ??f x f x f x f x f x f x f x f x x Exercice Le but de l'exercice est de comparer les deux nombres A et B Que donne la calculatrice Qu'en pensez-vous Soient f et g les fonctions dé ?nies par f x x et g x ?? x x ?? x a Quels sont les ensembles de dé ?nition Df et Dg des fonctions f et g b Que valent f ?? et g ?? Pour comparer les nombres A et B on va comparer les fonctions f et g en étudiant le signe de la di ?érence x f x ?? g x a Démontrer que x x x ?? x b Résoudre l'inéquation x c En déduire le signe de ?? et conclure Exercice Soient a et b deux réels positifs Développer a b a Démontrer que a b ? b Démontrer que a b a b a b si et seulement si a ou b Second degré Exercice Résoudre dans R l'inéquation x ?? x x ?? x CExercice Résoudre dans R l'équation x ?? x on pourra poser X x Exercice Résoudre dans R les inéquations suivantes a ?? x x ?? ? b x x ?? x x ?? c x ?? x x ?? ? Exercice Résoudre dans R les équations suivantes a x ?? x ?? x ?? x b x ?? x x x Exercice Résoudre dans R l'inéquation x x ?? Exercice On considère les fonctions f et g dé ?nies sur R par f x x ?? x ?? et g x ?? x x ?? Déterminer la forme canonique de f x et de g x Dresser le tableau de variation de f et de g On note la fonction dé ?nie sur R par x f x ?? g x a Déterminer la forme canonique de x b Factoriser x c Calculer les coordonnées des points d'intersection des courbes Cf et Cg représentatives de f et g d Étudier la position relative des courbes Cf et Cg Tracer les courbes Cf et Cg dans un repère orthonormé O i j Exercice Peut-on trouver trois carrés ayant pour côtés des entiers consécutifs et dont la somme des aires soit Si oui préciser les valeurs que doivent avoir les côtés Reprendre la question précédente avec une aire totale égale à Exercice On achète pour d'essence à une station-service On s'aperçoit ensuite qu'à une autre station le prix du litre est