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Ana l2 suite parti papier 3

SUITES PARTICULIERES DR EULOGE KOUAME ? UVCI Fevrier CTable des matières Objectifs I - Suites Arithmétiques A Suite Arithmétique B Exercice C Exercice II - Suites Géométriques A Suite Géométrique B Exercice III - Suites dé ?nies par récurrence A Dé ?nition IV - Exercice V - Exercice Solution des exercices Bibliographie Webographie CObjectifs À la ?n de cette leçon vous serez capable de Caractériser une suite arithmétique Caractériser une suite géométrique Caractériser une suite dé ?nie par récurrence CSuites I- I Arithmétiques Suite Arithmétique Exercice Exercice A Suite Arithmétique Dé ?nition Une suite un n ?? est dite arithmétique s'il existe un réel r appelé raison de la suite tel pour tout n ?? un un r Méthode Pour déterminer la raison d'une suite arithmétique on fait la di ?érence de termes consécutifs Remarque un est constante si r Elle est strictement croissante si r et strictement décroissante si r Pour tout n ?? un u nr et plus généralement pour tout entier p q un up n-p r Réciproquement si le terme général d'une suite s ? écrit un a nb alors un n ?? est une suite arithmétique de premier terme u a et de raison b Proposition La suite un n ?? est arithmétique ?? Pour tout n ?? un un un prouvez en appliquant la dé ?nition Dé ?nition Progression arithmétique On dit que trois réels a b c sont en progression arithmétique s'ils sont des termes successifs d'une suite arithmétique cela équivaut a dire que a c b CSuites Arithmétiques Proposition La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique un de raison r est ? S n ?? n k uk nu n n ?? r n u u n ?? Plus généralement la somme de n termes successifs est ? S m n ?? n k m uk n u m u m n ?? Une manière de retenir est la formule nombre de termes er terme dernier terme Exemple Calculer Il y a termes le premier est et le dernier est donc S B Exercice Solution n p Soit un la suite arithmétique de raison et de premier terme uo Alors La suite un est croissante Pour tout n de N un n u u u La suite un est convergente C Exercice Solution n p Soit un une suite arithmétique de raison r avec u et u Calculer u et exprimer un en fonction de n u et un n u et un n ?? u et un n u et un n ?? CSuites II - II Géométriques Suite Géométrique Exercice A Suite Géométrique Dé ?nition Une suite un n ?? est dite géométrique s'il existe un réel q appelé raison de la suite tel pour tout n ?? un q un Méthode Pour déterminer la raison d'une suite géométrique on fait le quotient de termes consécutifs Remarque Monotonie un est constante si q si q la suite garde un signe constant et est monotone Plus précisément - si