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Ab 1 Universidade Federal de Alagoas Glauber Rodrigues Leite Sistemas de Controle - AB Questão Considerando a função de transferência Podemos separar denominador do numerador no diagrama de blocos de forma que Assim Analogamente Resultando no seguinte dia

Universidade Federal de Alagoas Glauber Rodrigues Leite Sistemas de Controle - AB Questão Considerando a função de transferência Podemos separar denominador do numerador no diagrama de blocos de forma que Assim Analogamente Resultando no seguinte diagrama CTomando maneira e construimos a representação do sistema em espaço de estados da seguinte A - - - A ? - - - B ' B ? C C ? Para veri ?car se o sistema é controlável calculamos a matriz de controlabilidade e seu rank posto Contr B AB A B A B Contr ? - - - disp 'Rank ' num str rank Contr CRank Como a matriz de controlabilidade é rank cheio concluimos que o sistema é controlável De forma análoga para checar se o sistema é observável construimos a matriz de observabilidade e calculamos seu posto Obser C CA C A Obser ? - - - disp 'Rank ' num str rank Obser Rank Como a matriz de observabilidade também é rank cheio concluimoAs que o sistema é observável Questão Para ? ? ? podemos considerar Na representação de espaço de estados temos e A - - - B ' C Para transformar a representação em um sistema diagonal precisamos encontrar os autovalores da matriz A Para isso podemos partir da equação característica syms s det s eye - A Cans Encontrando as raízes que serão os autovalores roots ans ? - - - Com isso construimos a matriz P - - - Agora fazemos de forma que A n P - A P A n ? - - - - - - B n P - B Bn ? - Cn C P C n ? ou seja Para descobrir a função de transferência fazemos Sabemos que CCalculamos syms s Cn pinv s s s Bn ans Ou seja a função de transferência será Questão A equação característica de um sistema representado por espaço de estados é dada por Para o sistema temos syms omega s A -omega B ' C det s eye - A ans Mas nossa equação caracterísitica desejada é Portanto devemos aplicar uma lei de controle para tentar ajustar a equação dos sistema à equação desejada Daí syms k k K k k Cdet seye - A - BK ans Comparando com a equação característica desejada calculamos K que trará os pólos do sistema para eqn k omega omega k solve eqn k k eqn k - omega k solve eqn k k Para o caso particular em que e omega k subs k omega k subs k omega K double k k K ? A double subs A omega A ? - Podemos então calcular a resposta ao impulso do sistema controlado H c ss A - B K B C H c A x x x x - - B u x x C x x y CD u y Continuous-time state-space model t y initial Hc t plot t y rlocus Hc CQuestão Rodar a seção da questão antes de rodar esta