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devoir 07 01 2013 chapitre la fonction logarithme avril Devoir à rendre pour le janvier Exercice I Equation Résoudre l ? équation et le système suivants ln x ?? ln x ln x Exercice II ln x ln y ln x ?? ln y points Inéquation du e degré Pour tout réel x on

chapitre la fonction logarithme avril Devoir à rendre pour le janvier Exercice I Equation Résoudre l ? équation et le système suivants ln x ?? ln x ln x Exercice II ln x ln y ln x ?? ln y points Inéquation du e degré Pour tout réel x on pose P x x x x ?? a Véri ?er que P ?? b En déduire une factorisation de P x c Résoudre alors l ? inéquation P x Utiliser les résultats précédents pour résoudre l ? inéquation Exercice III ln x ln x ln ?? x points Optimisation points Partie A Soit u la fonction dé ?nie sur ? par u x x ?? ln x Étudier les variations de u sur ? et préciser ses limites en et en ? a Montrer que l ? équation u x admet une solution unique sur ? On note cette solution b À l ? aide de la calculatrice déterminer un encadrement d ? amplitude ?? de Déterminer le signe de u x suivant les valeurs de x Montrer l ? égalité ln ?? Partie B On considère la fonction f dé ?nie et dérivable sur ? par f x x ?? ln x On note f ?? la fonction dérivée de f sur ? Exprimer pour tout x de ? f ?? x en fonction de u x En déduire les variations de f sur ? Partie C Dans le plan rapporté à un repère orthonormé O ? ?? F BE ? ?? on note ? ? la courbe représentative de la fonction ln logarithme népérien paul milan Terminale S Cdevoir ? A le point de coordonnées ? M le point de ? d ? abscisse x appartenant à ? Montrer que la distance AM est donnée par AM f x Soit g la fonction dé ?nie sur ? par g x f x a Montrer que les fonctions f et g ont les mêmes variations sur ? b Montrer que la distance AM est minimale en un point de ? noté P dont on précisera les coordonnées ?? c Montrer que AP Pour cette question toute trace de recherche même incomplète ou d ? initiative même non fructueuse sera prise en compte dans l ? évaluation La droite AP est-elle perpendiculaire à la tangente à ? en P Exercice IV Algorithme approximation polynomiale points L ? algorithme ci-contre permet d ? obtenir pour tout nombre réel x de l ? intervalle un encadrement de ln x d ? amplitude inférieure ou égale à On choisit x Recopier et compléter le tableau suivant donnant les di ?érentes étapes x t s s ??t n Initialisation Etape Etape Etape Etape Avec une amplitude égale à ?? quelle valeur de n obtiendra t-on en sortie pour la valeur x Variables x t s n Initialisation Lire x n prend la valeur Traitement x prend la valeur x ?? s prend la valeur x x t prend la valeur x ?? Tant que