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Equipe academique de mathématique Bac Fonction Réciproque Sousse - Nabeul - Bardo - Sfax - www takiacademy com contact takiacademy com C CEquipe academique de mathématique Bac Fonction Réciproque www TakiAcademy com C ANALYSE Magazine Fonctions réciproques BAC EXERCICE N ' points Soit f la fonction dé ?nie sur ? ?? ?? ? ? ?? ?? par f ??x ?? ? ? cos ?? x ?? a Dresser le tableau de variation de f sur ?? ? ?? ? ? ?? ?? b Montrer que f est une bijection de ? ?? ?? ? ? ?? ?? sur un intervalle J que l ? on précisera ?? ?? C c Le graphique ci-dessous est la courbe f dans un repère orthonormé O i j On note f ?? la fonction réciproque de f C Tracer dans le même repère la courbe f ?? de la fonction f ?? ?? ?? a Calculer f ?? ? ? ?? ?? ? ? et f ?? ' ?? ?? ? ? ? ? b f ?? est-elle dérivable à droite en justi ?er ?? ?? Montrer que f ?? est dérivable sur ? ?? et que f ?? ' ?? x ?? ? ?? ??x ? ? x ?? Tél - Email contact takiacademy com CEXERCICE N ' points La courbe C de ci-contre est la représentation graphique dans un repère orthonormé O i j d'une fonction f continue et dérivable sur ?? ?? ? ?? La droite D étant son asymptote au voisinage de ?? ?? ?? À partir du graphique et des renseignements fournis Déterminer lim f x lim f x f et f ' x ? x x ? Justi ?er que f réalise une bijection de ?? ?? ? ?? sur un intervalle J qu'on précisera On note f ?? la fonction réciproque de f a Montrer que f ?? est dérivable en ?? puis ?? ?? déterminer f ?? ' ?? ?? ?? b Etudier la dérivabilité de f ?? à droite en ?? c Tracer dans le même repère la courbe de f ?? EXERCICE N ' points Soit f la fonction dé ?nie sur ?? ? ?? par f ?? x ?? ? x ?? x ? ?? ?? ?? On désigne par C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé O i j a Calculer la limite de f en ? b Etudier la dérivabilité de f à droite en Interpréter géométriquement le résultat obtenu Dresser le tableau de variation de f et en déduire que f réalise une bijection de ?? ? ?? sur ? ? On note f ?? la fonction réciproque de f ?? ?? On désigne par C ' la courbe représentative de f ?? dans un repère orthonormé O i j ?? ?? Tracer les courbes C de f et C 'de f ?? dans le même repère O i j Expliciter f ?? ?? x ?? pour tout x ? ? ? Pour tout x ? ??