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I 1 a 2000 1 Composition ère Période ?? Epreuve de Mathématiques Séries MTI-MTGC Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE points Calculer les intégrales dé ?nies suivantes ? a I ? sin x cos x dx ? b J ? x sin x dx On considère dans l

Composition ère Période ?? Epreuve de Mathématiques Séries MTI-MTGC Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE points Calculer les intégrales dé ?nies suivantes ? a I ? sin x cos x dx ? b J ? x sin x dx On considère dans l ? ensemble le polynôme complexe f z z ?? i z ?? ?? i z ?? i a Montrer que l ? équation f z admet une solution réelle z a En déduire les autres solutions de f z b Représenter dans le plan complexe les images des solutions de cette équation c Démontrer que les solutions de f z constituent les trois premiers termes d ? une suite géométrique dont le er terme est u a et dont on donnera la raison Calculer le è terme u et écrire le terme général un de cette suite Déterminer n pour que un appartienne à EXERCICE points Soit les nombres A et B écrits dans le système décimal Ecrire A et B dans le système binaire Dans le système binaire e ?ectuer les opérations suivantes a S A B b D A ?? B c Véri ?er les résultats en les transcrivant dans le système à base Compo ère période MTI-MTGC Page Adama Traoré Professeur Lycée Technique CPROBLEME points A Soit f la fonction numérique de la variable réelle x dé ?nie par F F F F f x x ?? ln x ln x si xf F F f Soit Cf la courbe de f dans le plan muni d ? un repère orthonormé O i j a Montrer que lim x ln x On pourra poser x u x ? En déduire que la fonction f est continue à droite au point b Etudier la dérivabilité de f à droite au point Calculer f x pour x Etudier les variations de f a Calculer les coordonnées des points de Cf avec l ? axe des abscisses Préciser les tangentes en ces points b Tracer Cf On prendra e ?? a En intégrant deux fois par parties calculer ? e x ln x dx b Calculer l ? aire de la surface limitée par la courbe Cf l ? axe des abscisses et les droites d ? équations x et x e ? Soit g la fonction numérique dé ?nie par g x f F EBF EC F ED x F F F F F F a Etudier la fonction g limites dérivée tableau de variations b Tracer la courbe ? de g dans le repère O i j c Calculer K F EE F EFF F ? e ?? ln x x x ln x F F F FBF FA dx En déduire l ? aire de la surface limitée par la courbe ? l ? axe des abscisses et les droites d ? équation x e ?? et x B Soit la fonction numérique f de la variable réelle x dé ?nie par F F F F F F F F F