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Ensm correction controle continu 1 2013

Master Sciences Technologies Santé Mention Mathématiques spécialité Enseignement des mathématiques Algorithmique et graphes thèmes du second degré Contrôle Continu n durée h Quelques éléments de correction ? Exercice Qu ? est-ce qu ? un algorithme Quelles sont les qualités que doit posséder un langage de description d ? algorithmes Un algorithme décrit un encha? nement d ? opérations permettant en un temps ?ni de résoudre toutes les instances d'un problème donné Partant d ? une instance du problème données d ? entrée il fournit un résultat correspondant à la solution du problème sur cette instance Un algorithme doit être universel c ? est-à-dire indépendant du langage de programmation qui sera utilisé pour l ? implémenter L ? expression d'un algorithme nécessite un langage clair compréhensible structuré pour décrire des encha? nements d'opérations non ambigu pas de double interprétation possible Exercice Qu ? a ?che l ? algorithme suivant lorsque l ? utilisateur entre les valeurs et pour a et b justi ?ez votre réponse Que calcule cet algorithme Algorithme mystèreBoucle c ? est à vous de trouver ce que fait cet algorithme ? variables a b c entiers naturels début lecture des données Entrer a b initialisation et calculs c tantque a ?? faire si a mod ?? alors c c b ?n si a a div b b ?n tantque a ?chage résultat A ?cher c ?n On véri ?e aisément que cet algorithme calcule a b en se basant sur la décomposition de l ? entier a en binaire et donc sur cet exemple Pour justi ?er cette réponse il su ?t de produire un tableau montrant l ? évolution des variables au cours de l ? algorithme Exercice Écrire un algorithme permettant de calculer l ? intersection de deux intervalles d ? entiers a b et c d donnés par exemple l ? intersection des intervalles et est l ? intervalle l ? intersection des intervalles et est vide l ? intersection des intervalles et est l ? intervalle Un algorithme possible est le suivant on suppose que les intervalles sont donnés correctement i e a b et c d CAlgorithme intersectionIntervalles cet algorithme détermine calcule l ? intersection de deux intervalles de la forme a b et c d variables a b c d gauche droit entiers naturels début lecture des données Entrer a b c d calcul de gauche et droit bornes a priori de l ? intervalle résultat si a c alors gauche c sinon gauche a ?nsi si b d alors droit b sinon droit d ?nsi a ?chage du résultat si gauche droit l ? intersection est vide si gauche droit alors A ?cher intersection vide sinon A ?cher gauche droit ?n si ?n Exercice Écrire un algorithme permettant d ? a ?cher les diviseurs d ? un entier naturel lu au clavier par ordre décroissant rappelons que a div b ? et a mod b ? permettent respectivement de récupérer le quotient et le reste de la division euclidienne de a