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Devoir de controle n01 avec correction 2012 2013 ali zouhair bourguiba monastir

L B Monastir P P Ali Zouhaier Devoir de contrôle n Durée minutes ème Math - Exercice points Répondre par vrai ou faux en justi ?ant votre choix La fonction f x est bornée sur son domaine de dé ?nition x Soit f une fonction continue sur IR f et f x pour tout x IR On a f x pour tout x IR Soit ABC est un triangle isocèle en A inscrit dans un cercle de centre O On a AB AC OA OB lim x x x x x Exercice points Déterminer le domaine de dé ?nition Df de f x x x Etudier la continuité de f sur son domaine de dé ?nition Df a- Montrer que pour tout x Df f x x b- Calculer lim f x x Soit h la fonction dé ?nie par h x x x x x si x si x fx si x a- Montrer que h est continue en b- Etudier la continuité de h en a- Montrer que l ? équation h x admet au moins une solution b- Donner un encadrement de d ? amplitude inférieur à dans Exercice points ABC est un triangle équilatéral tel que AB I le milieu de AB Soit l ? ensemble M P MA MB a- Véri ?er que B b- Montrer que pour tout M du plan P on a MA MB IM AB c- En déduire l ? ensemble Soit G le barycentre des points pondérés A et B a- Montrer que pour tout M du plan on a MA MB MG b- En déduire l ? ensemble E M P MA MB Soit le repère orthonormé R I IB IB IC IC Page C a- Déterminer les coordonnées de chacun des points A B et C dans le repère R b- Donner une équation cartésienne de chacun des ensembles et E c- Etudier la position relative de et E Exercice points Dans le plan orienté P on considère le triangle ABC tel que AB AC et BA BC Donner la mesure principale de AB AC Calculer une mesure de CB CA Posons M le point d ? intersection de la demi droite BA et de la droite la médiatrice de BC N est le point d ? intersection de et AC Calculer MA MN puis NM NA M A N B C Bon Travail Page C Exercice Vrai fx x x x fx x donc f est minorée par x x donc f est majorée par Vrai Supposons par l ? absurde qu ? il existe un réel a tel que f a Alors on aura f est continue sur l ? intervalle de bornes a et et aussi f f a donc d ? après le théorème des valeurs intermédiaires il existe au moins un réel b entre a et tel que f b ce qui contredit l ? hypothèse f x pour tout x de IR Concusion notre supposition est fausse et on a f x