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Sup mpsi sup pcsi 1 LYCÉE NAVAL - MATHÉMATIQUES SUP MPSI PCSI Aux futurs étudiants de SUP du lycée naval Vous venez d ? être admis au lycée naval en classe de SUP PCSI ou MPSI et nous vous en félicitons Pour bien préparer votre rentrée il est indispensabl

LYCÉE NAVAL - MATHÉMATIQUES SUP MPSI PCSI Aux futurs étudiants de SUP du lycée naval Vous venez d ? être admis au lycée naval en classe de SUP PCSI ou MPSI et nous vous en félicitons Pour bien préparer votre rentrée il est indispensable de faire des mathématiques pendant l ? été surtout au mois d ? août Vous trouverez ci-joint un formulaire concernant des notions vues au lycée Pour chacun des thèmes abordés il faut revoir les cours correspondants puis mémoriser tous les résultats D ? autre part en guise de devoirs de vacances nous proposons deux exercices concernant les fonctions exercice et les nombres complexes exercice Un test aura lieu à la rentrée pour évaluer votre niveau après ces révisions il comportera en particulier des questions sur le formulaire Vous trouverez ci-joint l ? énoncé du test de la rentrée Votre préparation aux concours commence cet été Les enseignants de mathématiques LYCÉE NAVAL - MATHÉMATIQUES Devoirs de vacances SUP MPSI PCSI EXERCICE Soit f la fonction réelle telle que pour x ?? f x x On appelle F la primitive de f qui s ? annule en L ? existence de F est admise On note ? la courbe représentative de la fonction F Déterminer le sens de variation de F Montrer que F est impaire On pourra dériver la fonction G x F ??x x Pour x ?? justi ?er l ? égalité F x ? dt t a Montrer que pour t ?? ? t t b En déduire que pour x ?? F x ? ln x c Déterminer la limite de F en ? Soit H la fonction réelle telle que pour x ?? H x F x ?? x a Étudier les variations et le signe de H sur b En déduire la position de la courbe ? par rapport à sa tangente au point d ? abscisse que l ? on note ? Soit la fonction réelle telle que pour x ?? x ln x x a Justi ?er que est dérivable sur b Calculer ' x pour x ?? c Établir que les fonctions F et sont égales a Montrer que pour x ?? F x ln x ln F EE F EF F F F EF F EB F ECF EDF EC x F F F F F F F F F F F FAF FAF FB b Que peut-on en déduire quant à ? et à la courbe C d ? équation y ln ln x Représenter sur un même schéma les courbes ? et C ainsi que la droite ? Si l ? intégration par partie a été vue en terminale calculer l ? aire de la partie du plan limitée par ? et les droites d ? équations respectives x x et y LYCÉE NAVAL - MATHÉMATIQUES Devoirs de vacances SUP MPSI PCSI EXERCICE Soit r un réel strictement positif et un réel avec ?? k ? k ?? On dé ?nit la suite de nombres complexes