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Smi5 corrigetd1 compilation

EX SMI ?? Théorie des langages Compilation Eléments de correction de la série Succ n n n ?? Succ est une relation binaire sur Suuc ? x Succ n'est pas ré exive ?? n ?? n n ?? Succ Succ n'est pas transitive x y ?? Succ ?? y x y z ?? Succ ?? z y De et on en déduit que z x et donc x z ?? Succ Succ Fermeture ré exive et transitive de Succ Succ ??n ? Succn avec Succ n n n ?? On a ?? x y x x y ?? Succn ?? y x n par rec Sur n Et Succ n m m ? n démonstration par double inclusion EX V a b V est un mono? de le produit est associatif l'élément neutre est le mot vide noté A u ?? V F EC F EC u ?? est un sous mono? de de V B u ?? V F EC F EC u ?? n'est pas un sous un mono? de car le produit n'est pas stable ??u v ?? B u v ?? B et ?? B C ab n n ?? et D an bn n ? ne sont pas des sous F EC F EC F EC F EC mono? des car le produit n'est pas stable E u ?? V u a u b est un sous mono? des de V EX ? a b L u ?? ? u a u b L u ?? ? u ?? mod L an bm n m ?? - L ?? L ? Du fait que tout mot de L est de longueur impaire et tout mot de L est de longueur paire si F EC F EC u ?? L alors u u a u b u a - L ?? L an bn n ? u ?? L ?? L ?? ?? n m ?? u an bm et u a u b u an bm et u a u b est équivalent à u an bn - ? L ? ba ? tout mot qui n'appartient pas à L contient nécessairement un b suivi de a EX Soit ? un alphabet et soit ? ? ? telle que et ua a u ?? a ?? ? ?? u ?? ? Montrer que a a a ?? a ?? ? F EC b u F EC F EC F ECu ?? u ?? ? c u v v u ?? u v ?? ? d u u ?? u ?? ? a a a a a a a F EC a b u F EC F EC F EC F EC F EC u par réc Sur u C- pour u F EC Vrai - H R u F EC F EC F ECu pour tout mot u de longueur ? n F EC F EC F EC Soit v u a un mot de longueur n u n v F EC F EC u