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Serie n03 École Supérieure Privée d ? Ingénierie et de Technologies Mathématiques de base I Série d ? exercices Généralités sur les fonctions d ? une variable réelle Niveau ère année Année universitaire Exercice Simpli ?er les expressions suivantes lorsqu

École Supérieure Privée d ? Ingénierie et de Technologies Mathématiques de base I Série d ? exercices Généralités sur les fonctions d ? une variable réelle Niveau ère année Année universitaire Exercice Simpli ?er les expressions suivantes lorsqu ? elles ont un sens argch x x x ?? argsh x sh argth x arctan ex ?? arctan th x Exercice Résoudre dans R les deux équations suivantes ch x argsh x argch x Exercice Calculer les limites suivantes si elles existent lim ch x ?? sh x x ? ? lim e x ch x ?? sh x x ? ?? ? ch x ?? sh x lim x ? ? x ?? ln ch x ?? ln Exercice Soit f la fonction dé ?nie par f x arcsin arccos x x a Déterminer le domaine de dé ?nition de f b Déterminer le domaine de dérivabilité de f c Montrer que la fonction f est constante sur son domaine de dé ?nition Soit g la fonction dé ?nie par ?? g x arctan x ?? f x a Déterminer le domaine de dé ?nition de g b Etudier la variation de g C c En déduire que l ? équation suivante admet deux solutions dans R arctan ?? x ?? ? Exercice Soit la fonction f dé ?nie par f x xsh x Déterminer le domaine de dé ?nition de f noté Df Étudier la parité de f Calculer les limites de f aux bornes de son domaine de dé ?nition Montrer que f est dérivable sur Df et que f x ch x th x ?? x Montrer que pour tout y ? th y ? y En utilisant les questions et dresser le tableau de variation de f Montrer que f est bijective de sur ? sur f ? C