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Rcp104 exam juin 2009 1 EXAMEN OPTIMISATION EN INFORMATIQUE RCP JUIN Durée heures Tout document autorisé Examen écrit noté sur Exercice Une université vient d ? acheter un nouveau supercalculateur pour les besoins d ? un de ses laboratoires de recherche L

EXAMEN OPTIMISATION EN INFORMATIQUE RCP JUIN Durée heures Tout document autorisé Examen écrit noté sur Exercice Une université vient d ? acheter un nouveau supercalculateur pour les besoins d ? un de ses laboratoires de recherche L ? utilisation de ce supercalculateur nécessite la présence permanente d ? un technicien capable de répondre aux besoins des utilisateurs enseignantschercheurs et doctorants et d ? e ?ectuer quelques travaux de programmation Le directeur du centre de calcul est confronté au problème d ? a ?ectation d ? heures de travail sur le supercalculateur aux di ?érents techniciens Plus précisément il doit déterminer le nombre d ? heures à a ?ecter à chaque technicien chaque jour ouvrable de la semaine On notera n le nombre de techniciens numérotés par un indice i allant de à n Les jours ouvrables seront numérotés par un indice j allant de à pour lundi mardi ? vendredi L ? a ?ectation des heures doit satisfaire un certain nombre de règles Règle Le centre est ouvert chaque jour de h à h et il faut qu ? exactement un technicien soit présent à chaque heure Il y a donc un total de heures à assurer chaque jour Règle Comme les techniciens doivent assurer d ? autres t? ches il ne leur reste que quelques heures de disponibilité chaque jour Le nombre d ? heures disponibles pour le technicien i le jour j sera noté Dij Règle A ?n que les techniciens gardent leur niveau de connaissance du supercalculateur chacun d ? eux doit consacrer au minimum heures par semaine à travailler sur le supercalculateur Règle Pour des raisons évidentes de facilité de gestion les nombres d ? heures que doit déterminer le directeur doivent être des entiers Par ailleurs là encore pour des raisons évidentes de budget le directeur souhaite minimiser le coût total de l ? opération Il conna? t le taux horaire de rémunération de chaque technicien i qui sera noté Ti ce nombre est exprimé en euros heure Modélisation Le directeur du centre de calcul souhaite modéliser son problème d ? optimisation par un programme mathématique Il fait appel à vous pour l ? aider dans cette t? che Donner les variables du problème Donner la famille de contraintes nécessaires pour respecter la Règle Donner la famille de contraintes nécessaires pour respecter la Règle Donner la famille de contraintes nécessaires pour respecter la Règle Donner la famille de contraintes nécessaires pour respecter la Règle Donner la fonction objectif A quel type de programme mathématique aboutissez-vous Application à un exemple Le directeur du centre vous fait part ensuite de ses données réelles Le centre emploie techniciens Technicien Taux Ti h h h h h h -lundi Heures de disponibilité Dij -mardi -mercredi -jeudi ? ? ? ? -vendredi Appliquez le modèle mathématique obtenu ci-dessus pour écrire précisément le programme mathématique que nous appellerons P à résoudre pour cet exemple Vous présentez au directeur l ? a ?ectation suivante des horaires Heures a ?ectées Technicien -lundi -mardi