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Polycope analyse mathematique i 2013 hachimi

w ZZZ IVMHV DJDGLU LQIR Université Ibn Zohr Faculté des Sciences Juridiques Économiques et Sociales Analyse mathématique I Mohamed HACHIMI EG FILIERE SCIENCES ECONOMIQUES ET GESTION PREMIERE ANNEE y y x x Semestre C w w w w ZZZ IVMHV DJDGLU LQIR Table des matières Fonction numérique d ? une variable réelle Ensemble des Nombres réels Limite et continuité Dérivabilité Etude d ? une fonction EXERCICES Primitives Calcul intégral Primitives Intégration Méthodes d ? intégration Calcul approché d ? une intégrale EXERCICES Formule de Taylor Développements limités Comparaison des fonctions Formules de Taylor Développements limités Applications des développements limités EXERCICES Fonctions de plusieurs variables Notions de base Dérivées partielles Di ?érentielles Optimisation d ? une fonction à deux variables Intégrales doubles EXERCICES C wwww ZZZ IVMHV DJDGLU LQIR Fonction numérique d ? une variable réelle Ensemble des Nombres réels Ordre et opérations algébriques L ? ensemble R muni de la relation inférieur ou égal ? est un ensemble totalement ordonné De plus on a la proprièté suivante Si x y et z sont trois nombres réels alors x y ? ?? x z y z Si z x y ? ?? xz yz Si z x y ? ?? xz yz L ? ensemble R On appelle R l ? ensemble R auquel on adjoint les deux symboles ? et ?? ? Soit R R ?? ? ?? ?? ? On prolonge à R l ? addition la multiplication et la relation d ? ordre de R de la façon suivante ?? Pour ?? R on pose ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? Pour ?? R ? on pose ? si ? ? ?? ? si ?? ? si ? ?? ? ? si ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? Malgré tout certaines expressions ne sont pas dé ?nies ? ? ? ?? ? ? ?? ? Ces expressions sont appelées formes indéterminées Intervalles de l ? ensemble R Soient a et b deux éléments de R tels que a b On appelle intervalle ouvert d ? extrémités a et b le sous-ensemble de R noté a b dé ?ni par a b x ?? R a x b C Fonction numérique d ? une variable réelle Soient a et b deux nombres réels tels que a b On appelle intervalle fermé d ? extrémités a et b le sous-ensemble de R noté a b dé ?ni par a b x ?? R a x b Si a et b deux nombres réels tels que a b on dé ?nit de même ? ? l ? intervalle semi-ouvert à droite resp à gauche d ? extrémités a et b par a b x ?? R a x b resp a b x ?? R a x b Soit a un nombre réel On appelle intervalle ouvert de centre a toute intervalle de type a ??