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1 « LA MESURE » * TIPE 1998 LA VISCOSITE ET SA MESURE 2 PLAN DE L’EXPOSE Introd

1 « LA MESURE » * TIPE 1998 LA VISCOSITE ET SA MESURE 2 PLAN DE L’EXPOSE Introduction I. Viscosité : un phénomène physique 1. Définition 2. Unités et ordres de grandeur 3. Importance de la nature du fluide et de l’écoulement 4. Influence de la température et de la pression II. Mesure de la viscosité 1. Généralités 2. Viscosimètre à cylindres concentriques : Méthode de Couette 3. Viscosimètre à chute de bille 4. Viscosimètre à écoulement 5. Viscosimètres empiriques III. Aspects industriels 1. Généralités 2. Viscosité des huiles 3. Etude des solutions colloïdales par viscosimétrie 4. Notion sur l’aérodynamique Conclusion Littérature 3 INTRODUCTION On utilise communément le qualificatif de visqueux pour décrire une chose de consistance pâteuse, ni liquide, ni solide. Plus qu’une simple caractéristique, la viscosité est un phénomène physique important et intéressant. En 1713, Newton signale le rôle de la viscosité en hydrodynamique et en donne l’expression analytique fondée sur une hypothèse généralisée ensuite par Lamé : « A température et à pression données, il y a proportionnalité de la tension visqueuse à la vitesse de déformation pure, suivant une même direction ». Ce phénomène est une caractéristique de la matière, quel qu’en soit l’état physique : gazeux, liquide ou à la limite solide, sans oublier tous les états polyphasiques. Elle intervient fréquemment dans les équations de la mécanique des fluides. Elle traduit, en bref, la résistance d’un fluide à l’écoulement. Tous les liquides, par exemple, sont doués de viscosité et cette propriété modifie l’allure des phénomènes : la viscosité ralentit le mouvement du liquide au voisinage des parois. On s’intéressera dans notre étude aux seuls fluides (réels) newtoniens, et plus particulièrement aux liquides. Les fluides newtoniens reposent sur les hypothèses suivantes : - Les propriétés du fluide sont identiques pour tous les observateurs, quels que soient les systèmes d’axes qui les transportent ; - Le fluide est entièrement dénué d’élasticité (il n’a donc aucune "mémoire" du passé) ; - Le fluide est homogène ; - Le fluide est isotrope (il a les mêmes propriétés dans toutes les directions) ; - Les contraintes sont des fonctions linéaires des taux de déformation. Seuls les gaz et les liquides ayant une structure chimique suffisamment simple vérifient ce schéma. Encore faut-il que les taux de déformation ne soient pas trop importants. On négligera donc tous les fluides élastiques, plastiques, pseudo plastiques, dilatants, thixotropiques ou rhéopéxiques. On se propose ici d’aborder la viscosité tout d’abord sous son aspect théorique, puis de considérer sa mesure et enfin de s’intéresser aux divers domaines qui utilisent ses propriétés. 4 I. Viscosité : un phénomène physique 1. Définition La viscosité se manifeste chaque fois que les couches voisines d’un même fluide sont en mouvement relatif, c’est à dire lorsqu’il s’établit un gradient de vitesse. On peut donc dire de la viscosité qu’elle est la mesure du frottement fluide. La force de frottement peut être figurée par l’énergie nécessaire pour déplacer un objet qui frotte sur un autre. La viscosité peut donc être considérée comme le frottement interne qui résulte du glissement d’une couche de fluide sur une autre. Un liquide très visqueux est un liquide qui présente un frottement interne élevé. Si on considère l’expérience suivante dans laquelle le liquide adhère à la plaque supérieure et est entraîné par elle, on constate que, dans ce cas particulier, la vitesse varie proportionnellement à la cote z. L’expérience montre aussi qu’un mouvement stationnaire s’établit où la vitesse v0 de la plaque supérieure est constante. C’est donc que le liquide exerce des forces tangentielles τ sur la plaque supérieure dont la résultante vaut précisément -F. La tension τ est proportionnelle au gradient de vitesse d’où la formule de Newton: t v dS dFz ∂ ∂ = = . η τ Par définition, la viscosité, notée η , est ce coefficient de proportionnalité. Il faut bien préciser que η est ce que l’on appelle la viscosité dynamique par opposition à la viscosité cinématique, notée ν, utilisée chaque fois que l’accélération intervient. Cette dernière est égale au rapport de la viscosité dynamique par la masse volumique du fluide considéré. viscosité cinématique : ρ η υ = Interprétation " mécanique " : Le rapport S F = τ qui a la dimension d’une pression sera appelé pression d’entraînement ou mieux force de cisaillement. Ce terme indique la force surfacique nécessaire pour produire le cisaillement. Quant au gradient de vitesse t v D ∂ ∂ = , il est une mesure de la vitesse à laquelle les différentes couches se déplacent les unes par rapport aux autres ; ce rapport représente le cisaillement auquel le liquide est soumis. On le désigne sous le nom de taux de cisaillement. Ainsi, la viscosité du liquide est : nt cisailleme de taux nt cisailleme de effort vitesse de gradient nt entraineme d' pression = = ∂ ∂ z v dS dF Le terme de cisaillement traduit bien l’analogie formelle qui existe entre frottement liquide et frottement mécanique. 5 2. Unités et ordres de grandeur a) Unités L’équation aux dimensions de la viscosité dynamique s’écrit : [ ] s Pa s m m m N . ) . .( . 1 2 = = − η Le pascal-seconde est donc l’unité de la viscosité dynamique. On parle plus généralement de poiseuille, noté Pl (1 Pl = 1 Pa.s). Par définition, le pascal-seconde est la viscosité dynamique d’un fluide dans lequel le mouvement rectiligne et uniforme, dans son plan, d’une surface plane, solide, indéfinie, donne lieu à une force retardataire de 1 Newton par m² de la surface en contact avec le fluide homogène et isotherme en écoulement relatif devenu permanent, lorsque le gradient de la vitesse de fluide, à la surface du solide et par mètre d’écartement normal la dite surface, est de 1 m.s-1. (ouf !) De même, l’équation aux dimensions de la viscosité cinématique s’écrit : [ ] 1 2 3 1 2 . . ) . .( . − − = =       = s m kg m s m m m N ρ η υ Le mètre carré par seconde est donc l’unité de viscosité cinématique. Cette unité n’a pas de nom particulier. Bien que le système international (1960, XIe Conférence Générale des Poids et Mesures) soit de rigueur, on rencontre souvent dans ce domaine les unités exprimées dans le système C.G.S. (centimètre-gramme-seconde, adopté en 1881). L’unité de la viscosité dynamique, dans le système CGS, est la Poise, notée Po. (une Poise = dyne par centimètre carré ; ⇒ 1 Pl = 10 Po). L’unité de la viscosité cinématique, dans le système CGS, est le Stokes, notée St. (⇒ 1 m².s-1 = 104 St). Pour des raisons d’ordres de grandeur plus commodes, on utilise plutôt la centipoise et le centistokes. Remarque documentaire : Il existe aussi une autre unité de viscosité dynamique, la sthène seconde par mètre carré, notée sn.s.m-2 (⇒ 1 sn.s.m-2 = 103 Pl). Dans certaines applications, on utilise aussi l’inverse de la viscosité dynamique, appelé fluidité ou viscosité réciproque. L’unité CGS est le rhé, inverse de la poise b) Ordres de grandeur Viscosité dynamique de quelques gaz à 300 K (en µPa.s) et de quelques fluides à 25°C (en mPa.s) : • H2 : 09.0 • Eau : 0.890 • CO2 : 15.0 • Essence : 0.6 (0.508 pour C8H18 et 0.387 pour C7H16) • N2 : 17.9 • Glycérine : 934 • Air : 18.6 • Huiles de graissage : 10 à 1200 (les plus courantes de 10 à 40) D’une façon générale, η des gaz est sensiblement 100 fois plus faible que pour les liquides. 6 Il est intéressant de remarquer que, dans les applications où intervient la viscosité cinématique, l’air est plus visqueux que l’eau ! à 20°C : 3 3 air g/cm 10 2 , 1 − × ≈ ρ et St 15 , 0 10 2 , 1 10 018 , 0 3 2 = × × = − − air υ tandis que pour l’eau, on a St 01 , 0 = air ν . 3. Importance de la nature du fluide et de l’écoulement Nature du fluide Il est commode pour étudier la rhéologie des liquides (en général) de porter sur un graphique les valeurs de τ en fonction de D. Sur un tel graphique la viscosité apparente est égale à la pente de la tangente à la courbe obtenue, encore appelée courbe rhéologique ou rhéogramme. Un fluide newtonien ne possède qu’une seule caractéristique rhéologique, la viscosité. Dans les mêmes conditions de température et de pression, ce rapport est constant quel que soit le gradient de vitesse, tant que l’écoulement reste laminaire. La courbe caractéristique est une droite passant par l’origine. α τ η tan = = D Nature de l’écoulement La véritable définition de la viscosité implique l’existence de ce qu’on appelle l’écoulement laminaire (ou mieux écoulement lamellaire) dans lequel le mouvement ou mieux le glissement d’une couche du liquide sur l’autre s’effectue sans transfert de matière d’une couche à l’autre, la viscosité étant définie comme uploads/Sante/ viscosite-pdf.pdf