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Oscillateurs O Granier Oscillateurs mécaniques mécanique du point matériel A ?? Etude en régime libre Olivier GRANIER C - Un er exemple simple système masse - ressort horizontal En l ? absence de frottements le PFD ou une étude énergétique conduisent à r

O Granier Oscillateurs mécaniques mécanique du point matériel A ?? Etude en régime libre Olivier GRANIER C - Un er exemple simple système masse - ressort horizontal En l ? absence de frottements le PFD ou une étude énergétique conduisent à r r ux T M m x k m x x ? x lO x x T ? ? ? m k La solution de cette équation di ?érentielle est de la forme x Acos ? t B sin ? t C cos ? t ?? Simulation Java Olivier GRANIER CUn er exemple simple système masse - ressort horizontal r En présence de frottement uide en ??hmv Le PFD s ? écrit alors en projection sur l ? axe Ox m x ??kx ?? hmx soit x hx k x m On pose ? ? k m h ? ? ? ? Q ? est le facteur d ? amortissement de l ? oscillateur et Q le facteur de qualité Alors x ?x ? x x ? ? x ? x x ? Q x ? x Di ?érents régimes selon les valeurs prises par ? ou Q ? régime pseudo-périodique régime apériodique ou régime apériodique Simulation Cabri Olivier GRANIER C - Méthode de résolution de l ? équation di ?érentielle x ?x ? x x ? ? x ? x x ? Q x ? x On recherche des solutions de la forme exp rt avec r appartenant a priori au corps des complexes On aboutit au polynôme caractéristique r ? ? r ? Dont le discriminant est ? ? ? ?? ? soit ? régime pseudo ?? périodique r r ?? C ? soit ? régime apériodique r r ?? R ? soit ? régime apériodique critique racine unique r ?? ? Olivier GRANIER CRégime pseudo-périodique ? CI x x et vitesse initiale nulle x t x e ?? ? ? t F ECF EB cos ? F ED t ? ? ? sin ? F F F F F F t x t Ce ?? ? ? t cos ?t ?? C x F ECF EB F F F F F ED F F ? ? ? tan ? ? ? avec ? ? ?? ? Pseudo ?? pulsation Simulation Maple Simulation Regressi Olivier GRANIER CRégime apériodique ? CI x x et vitesse initiale nulle r ?? ? ? ? ? ?? r ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? x t x e ?? ? ? t F EBF EC F ED ch ?t ? ? ? sh ? F F F F F F t x t x e ?? ? ? t F ECF ECF EDF EB F EBF EC F ED ?? ? ? ? F F F F e ?? ? F F t F EBF EC F ED ? ? ? F F F F e ? F F t F F F F F F F F Simulation Maple Simulation Regressi Olivier GRANIER CRégime apériodique