Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Traitement de signal 1ère Année cycle Ingénieur Département AEEE 1 ENSAM de Mek

Traitement de signal 1ère Année cycle Ingénieur Département AEEE 1 ENSAM de Meknès Introduction générale 2 ENSAM de Meknès Traitement du signal Le traitement du signal consiste en un ensemble de théories et de méthodes, relativement indépendantes du signal traité, permettant de créer, d'analyser, de modifier, de classifier, et finalement de reconnaître les signaux. Signal : On désigne par signal l'information relative à une grandeur physique qui évolue dans le temps. Les signaux les plus couramment utilisés sont les signaux électriques. Mais ces signaux sont le plus souvent des traductions de signaux physiques comme des signaux acoustiques, sismiques, de température ou de pression … Introduction générale 3 ENSAM de Meknès Comment obtenir un signal électrique ? L'obtention des signaux électriques à partir des variations d'une grandeur naturelle se fait à l'aide d'un capteur ou d'un transducteur Introduction générale 4 ENSAM de Meknès Système physique Capteur Récepteur Transmission Traitement Analyse Reconnaissanc e de Formes Extraction d’information Codage Compression (mp3, ….) …. etc Chaine de transmission Grandeur physique : (T°, P, J, V, A, Ω, …etc.) bruit bruit Traitement Information reçue Information utile Type analogique Type analogique Capteur Grandeur physique : Pression, Température, vitesse, Accélération, effort Analogique Numérique Transformée de Fourier Filtrage analogique Introduction générale Conversion de l’information en Numérique Transformée en Z Filtrage Numérique Conversion de l’information en Analogique 5 ENSAM de Meknès Exemple ENSAM de Meknès 6 Un signal peut avoir trois modes de représentation possible : Analogique Numérique Spectrale temps temps fréquence Introduction générale Représentation des signaux Introduction générale 7 ENSAM de Meknès Classification des signaux Classification dimensionnelle Signal monodimensionnel. 1D dépendant d’un seul paramètre ( température Signal bidimensionnel. 2D dépendant de deux paramètres ( images) Signal tridimensionnel. 3D dépendant de trois paramètres ( vidéos,…) Evolution temporelle Signaux déterministes: signaux dont l’évolution en fonction du temps peut être parfaitement décrite grâce à une expression mathématique ou graphique Sous catégories périodiques apériodiques transitoires Introduction générale 8 ENSAM de Meknès Signaux aléatoires: Signaux dont l‘évolution temporelle est imprévisible et dont on ne peut pas prédire la valeur a un temps t. La description est basée sur les propriétés statistiques des signaux (moyenne, variance, loi de probabilité, …) Parmi les signaux aléatoires on distingue : Les signaux stationnaires : (les statistiques sont indépendantes du temps) ergodiques (une réalisation du signal permet d’éstimer les statistiques) non ergodiques Introduction générale 9 ENSAM de Meknès Classification des signaux Classification morphologique Signaux continus (analogiques) signal défini à chaque instant t Traitement analogique du signal Signaux discrets (numériques) signal défini uniquement en des instants tk. Traitement numérique du signal Introduction générale 10 ENSAM de Meknès Classification des signaux Classification morphologique Chapitres 1, 2 et 3 Chapitre 4 Introduction générale 11 ENSAM de Meknès Classification des signaux Classification énergétique Energie et Puissance des signaux l’énergie d’un signal continu s(t) réel ou complexe est : s*(t) représente le signal complexe conjugué de s(t). dt t s dt t s t s E             2 ) ( ) ( * ) (  Puissance moyenne : Introduction générale 12 ENSAM de Meknès Classification des signaux Classification énergétique Energie et Puissance des signaux Un signal d’énergie E finie a une puissance moyenne P nulle: Cas des signaux représentant une grandeur physique, Signaux transitoires à support borné. Les signaux à énergie infinie ont une puissance moyenne non nulle Cas des signaux periodiques. Dans le cas des signaux périodiques, la puissance moyenne P est la puissance moyenne calculée sur une période T0 : Il existe des signaux d’énergie et de puissance moyenne infinie ENSAM de Meknès 13 Passage : temps Fréquence Signaux périodiques Série de Fourier Signaux uniques Intégrale de Fourier Signaux Aléatoires Intégrale de Fourier Numérique Introduction générale Analyse Spectrale des Signaux PériodiquesDécomposition en séries de Fourier Définition Exemples et représentations spectrales Série de Fourier Trigonométrique Série de Fourier en cosinus Spectre unilatéral Travaux DirigésChapitre 1. ENSAM de Meknès 14 L'analyse des signaux (complexes ou réels) et des systèmes linéaires dans le domaine des fréquences est basée sur la représentation des signaux en fonction de la variable de fréquence et cela se fait grâce à l'emploi de série de Fourier et transformée de Fourier. La Série de Fourier est appliquée à des signaux périodiques tandis que la transformée de Fourier peuvent être appliqués à des signaux périodiques et non périodiques. Théorème : [Série de Fourier] Soit x (t) un signal périodique de période T0. Si les conditions suivantes (connus sous les conditions de Dirichlet) sont satisfaits : 1. x (t) est absolument intégrable sur la période; c'est-à-dire: 2. Le nombre de maxima et minima de x (t) dans chaque période est fini, 3. Le nombre de discontinuités de x (t) dans chaque période est fini, Série de Fourier 15 ENSAM de Meknès alors x (t) peut être étendue en fonction des signaux exponentielles complexes: avec est arbitraire Ou bien sous la forme : Série de Fourier En général, . /xn/ représente le module de xn et est sa phase. 16 ENSAM de Meknès Quelques observations concernant le théorème: Les coefficients xn sont appelés les coefficients de Fourier. Ce sont, en général, des nombres complexes. Série de Fourier 17 ENSAM de Meknès La quantité f0 = 1/T0 est la fréquence fondamentale du signal x (t). On observe que les fréquences des signaux sont des multiples de cette fréquence fondamentale. La n-ième multiple de la fréquence fondamentale (pour des n positifs) est appelée harmonique de rang n. Le paramètre α dans les limites de l'intégrale est arbitraire, Il peut être choisi pour simplifier le calcul de l'intégrale, habituellement α = 0 ou α = -T0 /2 sont des bons choix. Série de Fourier La représentation du module et de la phase de la série de Fourier du signal périodique est appelée, la représentation discrète spectrale du signal périodique x(t). 18 ENSAM de Meknès Série de Fourier Exemple 1 : soit x(t) un signal périodique représenté par la figure ci-dessous. On appelle ce signal une Impulsion rectangulaire, sa décomposition en série de Fourier est : On observe tout d’abord sa période T0. xn 19 ENSAM de Meknès Série de Fourier Le signal x(t) peut être écrit sous la décomposition en série de Fourier par : La représentation spectrale du signal est : Représentation de la fonction sinus cardinal 20 ENSAM de Meknès Exemple 2 : soit x(t) un signal périodique représenté par la figure ci-dessous: Série de Fourier Solution : Ici la période est T0= 2, il est intéressent de choisir =1/2. 21 ENSAM de Meknès Pour ces valeurs de xn on a la décomposition de la série de Fourier du signal x(t) : Série de Fourier Pour n= 1, on x1=2/π et pour n= -1, on a x-1=2/π. Soit donc pour différentes valeurs de n variant de -à +, on a: 22 ENSAM de Meknès Série de Fourier pour les signaux réels: Série de Fourier Trigonométrique Si le signal x (t) est un signal réel satisfaisant les conditions du théorème de série de Fourier, alors il existe d'autres moyens pour décomposer le signal. Pour les x (t) réels, nous avons : Cela signifie que pour un x (t) réel et périodique, les coefficients x des indices positifs n et négatifs (-n) sont conjugués. Par conséquent, |xn| a même symétrie par contre la phase de xn a une symétrie impaire par rapport à l'axe n = 0. 23 ENSAM de Meknès Un exemple de spectre discret pour un signal réel est représenté sur la figure suivante : Série de Fourier Trigonométrique Module de xn Phase de xn A partir de et si on note alors Par conséquent, pour n ≥ 1, on a: 24 ENSAM de Meknès Comme x0 est réel et posant x0 = a0/2, nous concluons que : Série de Fourier Trigonométrique Cette relation, qui ne s’applique que pour un signal x(t) réel et périodique, est appelé le Développement trigonométrique en série de Fourier. Pour obtenir an et bn, nous avons : Et par conséquent : On déduit que : 25 ENSAM de Meknès Dans un spectre unilatéral, chaque fréquence est représentée par une raie de hauteur égal à, respectivement, l’amplitude et la phase de l’harmonique composante sur le spectre d’amplitudes et de phases. Spectre Unilatéral 26 Spectres d’Amplitudes et de Phases Le développement en série de Fourier de x(t) peut s’écrire sous la forme : Avec : ENSAM de Meknès Dans un spectre unilatéral, chaque fréquence est représentée par une raie de hauteur égal à, respectivement, l’amplitude et la phase de l’harmonique composante sur le spectre d’amplitudes et de phases. Dans un spectre bilatéral, les amplitudes sont représentés par les modules des coefficients Ck , et les phases sont représentées par leurs arguments. Spectre Unilatéral Spectre Bilatéral Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers 27 Spectres d’Amplitudes et de Phases ENSAM de Meknès 28 Résumé En résumé, pour un signal réel périodique x(t), nous avons trois façons alternatives pour représenter le développement en série de Fourier : où les coefficients correspondants sont obtenus à partir : ENSAM de Meknès 29 Série 1 uploads/Sante/ cours-complet.pdf