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Nam 1874 2 13 305 0 NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES ABEL TRANSON Loi des séries de Wronski sa phoronomie Nouvelles annales de mathématiques e série tome p - http www numdam org item id NAM ? Nouvelles annales de mathématiques tous droits réservés L ? a

NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES ABEL TRANSON Loi des séries de Wronski sa phoronomie Nouvelles annales de mathématiques e série tome p - http www numdam org item id NAM ? Nouvelles annales de mathématiques tous droits réservés L ? accès aux archives de la revue Nouvelles annales de mathématiques ? implique l ? accord avec les conditions générales d ? utilisation http www numdam org legal php Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d ? une infraction pénale Toute copie ou impression de ce ?chier doit contenir la présente mention de copyright Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http www numdam org C o LOI DES SÉRIES DEWRONSKI SAPBORONOMIE PAR M ABEL TRANSON La démonstration que Wronski a donnée en i de sa loi des séries dans la troisième Note annexée au Mémoire sur la Réfutation de la théorie des fonctions analytiques est comme j'ai déjà eu l'occasion de le dire extrêmement simple Mais parce que les premiers ouvrages de l'auteur ne se trouvent plus dans le commerce je crois faire une chose utile en publiant ici cette démonstration Je donnerai ensuite l'application de la loi au développement d'une fonction suivant les facultés et aussi suivant les puissances de la variable indépendante Je donnerai aussi l'énoncé d'un théorème dont la démonstration implique une théorie spéciale des déterminants et qui constitue le principe fondamental de la déduction algorithmique de la Loi suprême ? En ?n je ferai voir que Wronski bien avant que M Ampère eût produit son idée de la Cinématique avait établi la nécessité d'une science qu'il appelle phoronomie ayant pour objet l'étude des lois du mouvement abstraction faite des forces qui le produisent I L'auteur avait démontré dans sa Philosophie des Mathématiques publiée en que la forme générale des séries est la suivante Phoronomie science du mouvement ? Nouvelles Annales e série t XIII p Ann de Mathémat e série t XIII Juillet C o dans laquelle le symbole ç x m représente le produit de m termes savoir f ? y - Ç m - i Ç Et il s'agissait dans la Note de de donner la formule du coe ?cient général A Ici je citerai textuellement l'auteur A cet e ?et rappelons que la di ?érence régressive d'une fonction f x est l'excès de cette fonction sur celle qui la précède dans l'ordre de l'accroissement de la variable savoir ? L'expression d'un ordre quelconque de ces di ?érences toujours dans l'ordre régressif est -TV - ?? appliquant cette formule à une fonction de la forme J x ?? C o vera contenu dans la faculté x on aura dans le cas en question la valeur Wy x ?K o ? Or la forme générale des séries est F x A - - A y Prenant donc des deux membres de cette expression les di ?érences des ordres régressifs ? ? ? ? e t donnant ensuite à x la valeur qui réduit à zéro le facteur cj x