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Multiples Chapitre II Régression linéaire multiple Licence MIASHS - Université de Bordeaux Marie Chavent Un exemple Chapitre Régression linéaire multiple On cherche à modéliser la relation entre poids des bébés à naissance et l ? ? ge le poids et le statu

Chapitre II Régression linéaire multiple Licence MIASHS - Université de Bordeaux Marie Chavent Un exemple Chapitre Régression linéaire multiple On cherche à modéliser la relation entre poids des bébés à naissance et l ? ? ge le poids et le statut tabagique de la mère durant la grossesse On pose y poids de naissance en grammes bwt - x ? ge de la mère age - x poids de la mère en kilos weight - x statut tabagique de la mère pendant la grossesse smoke codée oui et non On suppose que cette relation est linéaire de la forme y ? ? x ? x ? x On veut estimer cette relation avec un modèle de régression multiple On utilise un échantillon de n naissances pour lesquelles le poids du bébé l ? ? ge le poids et le statut tabagique de la mère ont été mesurés Chapitre Régression linéaire multiple Cload poids RData print data c bwt age weight smoke digits bwt age weight smoke ? pairs data diagrammes de dispersion bwt gestation parity age height weight smoke modele - lm bwt age weight smoke data data modele coe ?cients Intercept age - weight smoke - Chapitre Régression linéaire multiple Le modèle On cherche à modéliser la relation entre plus de variables quantitatives Un modèle de régression linéaire multiple est de la forme suivante p y ? ?j xj j o? - y est la variable à expliquer à valeurs dans R - x xp sont les variables explicatives à valeurs dans R - est le terme d ? erreur aléatoire du modèle - ? ? ?p sont les paramètres à estimer Commentaires La désignation ??multiple ? fait référence au fait qu ? il y a plusieurs variables explicatives xj pour expliquer y La désignation ??linéaire ? correspond au fait que le modèle est linéaire Chapitre Régression linéaire multiple CPour n observations on peut écrire le modèle de régression linéaire multiple sous la forme p yi ? ?j xij i pour i n j Dans ce chapitre on suppose que - i est une variable aléatoire non observée - xij est observé et non aléatoire - yi est observé et aléatoire On fait les trois hypothèses additionnelles suivantes A E i ??i n ou de manière équivalente E yi ? p j ?j xij ??i n Commentaire sur l ? hypothèse A elle indique que les erreurs sont centrées Chapitre ? ? Régression linéaire multiple A V i ? ??i n ou de manière équivalente V yi ? ??i n Commentaires sur l ? hypothèse A - On parle d ? hypothèse d ? homoscédasticité homogénéité des variances - Cette variance ? est un paramètre du modèle qu ? il faudra estimer A Cov i i ??i i ou de manière équivalente Cov yi yi ??i i Commentaire sur l ? hypothèse A - Sous cette hypothèse les termes d ? erreur i sont non corrélés Chapitre Régression linéaire multiple COn peut écrire matriciellement le modèle de la manière