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RÉPUBLIQUE DU BÉNIN MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SC

RÉPUBLIQUE DU BÉNIN MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITÉ NATIONALE DES SCIENCES, TECHNOLOGIES, INGÉNIERIE ET MATHÉMATIQUES (UNSTIM) D’ABOMEY ECOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE GÉNIE MATHÉMATIQUE ET MODÉLISATION (ENSGMM) Mémoire pour l’obtention du diplôme d’Ingénieur de conception Spécialité : Mathématiques Appliquées et Modélisation Option : Modélisation et Simulation Numérique (MSN) Modélisation des débits journaliers du bassin versant de l’Ouémé à Savè à l’aide des équations différentielles stochastiques Présenté par : Sous la supervision de : GOHOUEDE L. Cédric Dr ALAMOU Adéchina Éric Enseignant-Chercheur à l’ENSTP/ UNSTIM d’Abomey Maître de Conférences des Universités du CAMES Sous l’encadrement de : Dr MOUSSA DJIBRIL Aliou Enseignant-Chercheur à l’ENSGMM/ UNSTIM d’Abomey Maître-Assistant des Universités du CAMES Soutenu à Abomey, le mardi 28 Décembre 2021 Composition du jury Président :Prof. Carlos K. OGOUYANDJOU, Enseignant-chercheur à l’IMSP/UAC Membres :1- Prof. Antonin KANFON, Enseignant-chercheur à la FAST/UNSTIM 2- Dr MOUSSA DJIBRIL Aliou, Enseignant-chercheur à l’ENSGMM Année académique 2020 - 2021 1-ère Promotion RÉPUBLIQUE DU BÉNIN MINISTÈRE DE L’ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITÉ NATIONALE DES SCIENCES, TECHNOLOGIES, INGÉNIERIE ET MATHÉMATIQUES (UNSTIM) D’ABOMEY ECOLE NATIONALE SUPÉRIEURE DE GÉNIE MATHÉMATIQUE ET MODÉLISATION (ENSGMM) Mémoire pour l’obtention du diplôme d’Ingénieur de conception Spécialité : Mathématiques Appliquées et Modélisation Option : Modélisation et Simulation Numérique (MSN) Modélisation des débits journaliers du bassin versant de l’Ouémé à Savè à l’aide des équations différentielles stochastiques Présenté par : Sous la supervision de : GOHOUEDE L. Cédric Dr ALAMOU Adéchina Éric Enseignant-Chercheur à l’ENSTP/ UNSTIM d’Abomey Maître de Conférences des Universités du CAMES Sous l’encadrement de : Dr MOUSSA DJIBRIL Aliou Enseignant-Chercheur à l’ENSGMM/ UNSTIM d’Abomey Maître-Assistant des Universités du CAMES Tuteur de Stage : Dr BIAO Iboukoun Eliézer Enseignant-Chercheur à l’ENSGMM/ UNSTIM d’Abomey Maître-Assistant des Universités du CAMES Soutenu à Abomey, le mardi 28 Décembre 2021 Composition du jury Président :Prof. Carlos K. OGOUYANDJOU, Enseignant-chercheur à l’IMSP/UAC Membres :1- Prof. Antonin KANFON, Enseignant-chercheur à la FAST/UNSTIM 2- Dr MOUSSA DJIBRIL Aliou, Enseignant-chercheur à l’ENSGMM Année académique 2020 - 2021 1-ère Promotion L’Ecole Nationale Supérieure de Génie Mathématique et Modélisation (ENSGMM) n’entend donner ni approbation ni improbation aux opinions émises dans ce document. Les raisonnements et arguments reviennent donc à l’auteur. ii APPROBATION Nous certiﬁons que le présent mémoire a été réalisé par l’auteur et est exempt de tout plagiat. Il est arrivé à terme et peut être soutenu devant un jury. Abomey, le 28 décembre 2021 Signatures Encadreur : Dr (MA) MOUSSA DJIBRIL A. Superviseur : Dr (MC) ALAMOU Éric iii DÉDICACES « Dédicace » À Dieu le Père et le Fils et le Saint Esprit; À la Vierge Marie; À la mémoire de mon cher Papa, Barnabé GOHOUEDE; À ma chère maman, Perpétue ALLABI; À ma maman et tutrice, Gilberte SEGOH; À mes frères, Aimé GOHOUEDE et Éric GOHOUEDE; À tous mes camarades de la première Promotion de l’INSPEI ou de l’ENSGMM. iv REMERCIEMENTS Je tiens à remercier, avant tout, l’Éternel Dieu Tout Puissant. Je remercie également la Vierge Marie pour ses prières et intercessions en ma faveur. J’adresse mes sincères remerciements : • À mon Encadreur, le Docteur MOUSSA DJIBRIL Aliou pour sa disponibilité et son suivi de qualité; • À mon tuteur de stage, le Docteur BIAO Éliezer pour sa disponibilité et ses sacriﬁces pour le bon déroulement des travaux de recherche; • À mon Superviseur, le Professeur Éric ALAMOU, pour m’avoir mis dans les meilleures conditions pour le bon déroulement des travaux de recherche dans le Laboratoire d’Hydrologie Appliquée (LHA); • À mes collègues et amis, Ézéchiel SIANOU qui a beaucoup contribué aux travaux grâce à son raisonnement mathématique et Armand SEGBEDE; • À Monsieur Jérôme ZOHOU, et aux Autorités et chercheurs du LHA; • Aux Autorités et Enseignants de l’École Nationale Supérieure de Génie Mathématique et Modélisation (ENSGMM) pour la formation qu’ils m’ont donnée; • Au Recteur de l’UNSTIM, le Professeur Joachim Djimon GBENOU, pour son pragmatisme et son sens d’ouverture; • Au Feu Professeur Gérard DEGAN, le Premier Recteur de l’UNSTIM et aux Messieurs Christian AKOWANOU et Adolphe TCHEHOUALI, les premiers Directeurs de l’Institut National Supérieur des Classes Préparatoires aux Etudes d’Ingénieur (INSPEI) pour leur soutien à la première promotion; • À mes camarades de la première promotion de l’ENSGMM ou de l’INSPEI pour leur solidarité; • À mon Feu Père, Barnabé GOHOUEDE, lui qui constitue pour moi un modèle de vie et une source de motivation; • À ma maman, Perpétue ALLABI et mes frères Éric et Aimé qui m’ont soutenu à toutes les étapes de ma vie; • À ma maman et tutrice, Gilberte SEGOH, qui m’a soutenu tout au long de ma formation d’Ingénieur et dans différentes épreuves de vie; • À la fondation Vallet, qui m’a soutenu à travers une bourse d’étude depuis la classe de Terminale jusqu’à l’obtention de mon diplôme d’ingénieur; • Au jury d’avoir accordé leur précieux temps pour l’évaluation de ce travail. v TABLE DES MATIÈRES Dédicaces iii Remerciements iv Résumé xi Abstract xii Introduction Générale 1 1 Revue de littérature 4 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1 Clariﬁcation du concept de modélisation pluie-débit . . . . . . . . . . 5 1.2 Généralités sur les Équations Différentielles Stochastiques (EDS) . . . 11 1.3 Généralités sur les méthodes numériques de résolution des EDP . . . 19 1.4 Point des travaux antérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Zone d’étude et données 23 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.1 Présentation de la zone d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Données d’études . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3 Méthodologie 30 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1 Présentation du Modèle Hydrologique basé sur le Principe de Moindre Action (ModHyPMA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Formulation du modèle stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.3 Approximation numérique de la solution de l’équation différentielle stochastique (EDS) : Schéma d’Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Résolution numérique de l’équation de Fokker-Planck : la méthode des différences ﬁnies et celle des volumes ﬁnis . . . . . . . . . . . . . 45 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4 Résultats et Discussions 60 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.1 Modèle déterministe ModHyPMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.2 Modèle Stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.3 Modèle de prévision : Équation de Fokker-Planck . . . . . . . . . . . . 71 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 uploads/Science et Technologie/ memoire-lionel.pdf