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Meca c4 probleme pour sentrainer e c pdf

PCSI Brizeux Problème pour s'estra? ner Modélisation d ? une suspension de véhicule CCP TSI Sur un véhicule les suspensions ont de multiples fonctions Elles servent notamment ? à améliorer le confort des occupants ? à améliorer la tenue de route en maintenant le contact entre les roues et le sol malgré ses irrégularités amélioration de la sécurité ? à diminuer l ? e ?et sur l ? ensemble des organes mécaniques des vibrations et impacts dus aux irrégularités de la route diminution de l ? usure et du risque de rupture Il existe di ?érents types de suspensions et dans ce problème nous nous intéresserons à un type très répandu les suspensions à ressorts De manière simpli ?ée ces suspensions se composent d ? un ressort qui assure la liaison entre les roues masses non suspendues et la caisse masse suspendue et d ? un système d ? amortissement Le but de ce problème est d ? étudier certaines caractéristiques des suspensions à ressort En particulier nous étudierons les mouvements verticaux du véhicule dans di ?érentes situations véhicule non amorti véhicule amorti en régime libre véhicule se déplaçant sur un sol non plat ? Pour l ? ensemble du problème le référentiel d ? étude est le référentiel terrestre considéré comme galiléen Le véhicule est soumis au champ de pesanteur terrestre ? g Données Champ de pesanteur g m s- Hypothèses tout au long du problème on considérera que ? l ? extrémité supérieure du ressort est en contact avec le véhicule ? l ? extrémité inférieure du ressort est reliée à une roue qui se trouve à tout instant en contact avec le sol ? les dimensions de la roue sont telles qu ? on la suppose ponctuelle de sorte qu ? elle suit parfaitement le pro ?l de la route y compris lorsque le sol n ? est pas plat Notations dérivées temporelles Pour une fonction x t les dérivées temporelles seront notées x t dx t dt et x ? t d x t dt fonctions complexes pour une fonction x t X m cos ? t On notera x t X m e j ? t X m e j e j ? t X e j ?t o? x t ? x t et X X m e j X représente l'amplitude complexe de x t On a donc X m ??X ?? et arg X Première partie suspension sans amortissement Le véhicule à vide masse suspendue est assimilé à une masse m kg La suspension est constituée d'un ressort de masse négligeable de raideur k N m- et de longueur au repos l Dans cette première partie on néglige tout amortissement On ne s'intéresse qu'au mouvement de translation verticale du véhicule La position du véhicule est repérée par sa coordonnée z t l'axe Oz étant vertical ascendant muni d'un vecteur unitaire ? u z ?gure z t représente la coordonnée de l'extrémité supérieure du ressort A l'équilibre en l'absence de tout mouvement vertical